代数幾何学と可換環論において、ザリスキ位相（英語: Zariski topology）は代数多様体に定義される位相であり、最初はオスカー・ザリスキによって導入された。ザリスキ位相は可換環の素イデアル全体の集合に対しても定義され、その環のスペクトルと呼ばれる。 ザリスキ位相によって、基礎体が位相...

である。最も弱い位相は密着位相、最も強い位相は離散位相である。 すでにある位相空間を加工して、別の位相空間を作る方法を述べる。 位相空間を加工する上で基本となるのは、「逆像位相」と「像位相」の概念、おそびそれらの拡張概念である「始位相」と「終位相」である。 逆像位相と像位相、始位相と終位相...

ザリスキー位相と構造層をともに考え，それにより Spec(R) は局所環付き空間である．この形の局所環付き空間はアフィンスキームと呼ばれる． 可換環 R の任意のイデアル I に対し，VI を I を含む素イデアルの全体と定義する．この形の集合を閉集合と定義することで Spec(R) に位相...

数学における強位相（きょういそう、英: strong topology）とは、他の「元来の」位相よりも強い位相である。通常、文脈によって次のような異なる位相のことを指す。 直和上の終位相（英語版） ノルムより生じる位相 強作用素位相 これらすべてを含む強位相 (極位相) 位相 τ が位相 σ...

義は任意の可換環の全ての素イデアルを点として扱うもので、ザリスキー位相も使っていた。しかしクルルは聴衆の専門家達に笑われてしまい、このアイデアを放棄してしまった。 1944年、オスカー・ザリスキーは、双有理幾何学の必要のために、抽象的ザリスキー・リーマン空間（英語版）を代数多様体の函数体から定義した...

ストーン-チェックコンパクト化などがある。 文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。 実数直線は、実数全体の成す体 R（つまり自分自身）の上の一次元ベクトル空間で...

アメリカに移住後、ジョンズ・ホプキンス大学、ハーバード大学などで教鞭を執った。1981年ウルフ賞数学部門受賞。 主な業績は、ザリスキ位相の導入やザリスキの主定理（英語版）の証明を含む可換環論と代数幾何の融合である。 弟子に、ダニエル・ゴーレンシュタイン、広中平祐、ミハイル・アルティン、デ...

{\displaystyle \mathbb {A} _{k}^{n}} には、代数的集合を閉集合とする位相空間の構造が入る事を意味している。このようにして定まるアフィン空間の位相をザリスキー位相という。 アフィン代数的集合 V は、真の部分閉集合 V1, V2 を用いて V = V 1 ∪ V 2...

開集合およびそれを含む位相の概念は点集合位相において中心的な重要性を持つものであるが、数学の他の主要分野における構造化の道具としても用いられる。そのような位相の例には、代数幾何学におけるザリスキー位相（代数多様体の代数的特性を反映する）や、微分位相幾何学における可微分多様体上の位相...

finite}}\}} のことをいう。補有限位相はザリスキー位相の文脈で自然に生じる。実際、体 K 上の多項式で有限集合上または K の全域で常に 0 となるようなものの全体は、K 上のザリスキー位相で（「アフィン直線」として）考えたとき、補有限位相を与える。同様のことは、任意の既約代数曲線にお...

p に対応する点を持つ。スペクトルにはザリスキー位相と呼ばれる位相が入っている。これは環の各元 f に対して部分集合 D(f) = {p ∈ Spec R : f ∉ p} が開となるものとして定義される位相である。この位相は解析学や微分幾何学に見るような位相...