三角不等式是數學上的一個不等式，表示從A到B再到C的距離永不少於從A到C的距離；亦可以說是兩項獨立物件的量之和不少於其和的量。它除了適用於三角形之外，還適用於其他數學範疇及日常生活中。 在三角形ABC中，这个式子用标量可以写作 A B ¯ + B C ¯ ≥ A C ¯ {\displaystyle...

為自然數集附計數測度，便得與上類似的無窮級數不等式。 當 p = q = 2 {\displaystyle p=q=2} ，便得到柯西-施瓦茨不等式。 赫爾德不等式可以證明 L p {\displaystyle L^{p}} 空間上一般化的三角不等式，閔可夫斯基不等式，和證明 L p {\displaystyle...

以下列出著名的不等式： 伯努利不等式 切比雪夫总和不等式 克拉克森不等式 格罗滕迪克不等式 闵可夫斯基不等式 排序不等式 杨氏不等式 舒尔不等式 柯西不等式 內斯比特不等式 平均数不等式 算术-几何平均值不等式 樊畿不等式 牛顿不等式 马勒不等式 线性矩阵不等式 三角不等式 佩多不等式 埃尔德什-莫德尔不等式 外森比克不等式...

= k f {\displaystyle g=kf} . 闵可夫斯基不等式是 L p ( S ) {\displaystyle L^{p}(S)} 中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式： ( ∑ k = 1 n | x...

柯西-施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，在多個数学领域中均有應用的不等式；例如線性代數的矢量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广，如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis...

數學的克拉克森不等式是Lp空間上的一個結果，用兩個可測函數的Lp範數，來表示它們的和及差的Lp範數的上界。這不等式是平行四邊形恆等式的一個推廣。 設 ( X , Σ , μ ) {\displaystyle (X,\Sigma ,\mu )} 是測度空間， f , g : X → R {\displaystyle...

在数学里的泛函分析中，贝塞尔不等式（英語：Bassel's inequality）是类似于勾股定理的一种不等式。贝塞尔不等式揭示了希尔伯特空间中的一个元素和它在一个正交序列上的投影之间的关系。举例来说，平面上的一个向量的长度的平方等于它在两个相互垂直的坐标轴上的投影的平方和，而对于一个三维空间上的向...

} 嵌入不等式是此不等式在 n = 3 {\displaystyle n=3} 时的特例。 三角形内角的嵌入不等式将代数不等式和几何不等式结合起来。运用嵌入不等式可以解决许多几何不等式，例如以下是运用嵌入不等式证明埃尔德什－莫德尔不等式。 埃尔德什-莫德尔不等式是一个二十世纪初期发现的不等式...

\lambda \in \mathbb {C} } 使 v = λ ⋅ w {\displaystyle v=\lambda \cdot w} 三角不等式 —  V {\displaystyle V} 是個複內積空間，則對所有的 v , w ∈ V {\displaystyle v,\,w\in V}...

d(y, z))     (ρ-度量外不等式). ρ-度量外不等式蘊涵著 ρ-放寬三角不等式（假定第一個公理成立），且 ρ-放寬三角不等式蘊涵著 2ρ-度量外不等式。三角不等式即為 1-放寬三角不等式，因此蘊涵著 2-度量外不等式，且超度量不等式恰為 1-度量外不等式。滿足這些等價條件的半度量有時會被稱為「擬度量」、「近度量」或外度量。...

{\displaystyle d(x,y)=|x-y|} 賦予 F {\displaystyle F} 度量空間結構。 如果將定義中的三角不等式換作以下較強的形式（有時又叫做強三角不等式） ∀ a , b ∈ F | a + b | ≤ m a x { | a | , | b | } {\displaystyle...