五邊形數定理是一個由歐拉發現的數學定理，描述歐拉函數解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase...

利用以下的公式可以測試一個正整數x是否是五邊形數（此處不考慮廣義五邊形數）： n = 24 x + 1 + 1 6 . {\displaystyle n={\frac {{\sqrt {24x+1}}+1}{6}}.} 若n是自然數，則x是五邊形數，而且恰為第n個五邊形數。 若n不是自然數，則x不是五邊形數。 依照費馬多邊形數定理...

费马多边形数定理说明，每一个正整数最多可以表示为 n {\displaystyle n} 个 n {\displaystyle n} -边形数的和。也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和，依此类推。 一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1。...

能排成等腰梯形的有形數 前15個梯形數為 2, 7, 15, 26, 40, 57, 77, 100, 126, 155, 187, 222, 260, 301, 345......（OEIS數列A005449） 梯形数公式：（顶层数+底层数）×层数÷2 排成從中心延伸出去的五邊形 前15項的中心五邊形數為 1...

中心五邊形數是一種中心多邊形數，也是一種有形數。中心五邊形數是排成正五邊形的中心多邊形數。其公式為 5 ( n − 1 ) 2 + 5 ( n − 1 ) + 2 2 . {\displaystyle {{5(n-1)^{2}+5(n-1)+2} \over 2}.} 前幾項的中心五邊形數為： 1...

}.} 約有三分之二的五胞體數也是五角數（五邊形數）。更精確的說：第(3k − 2)個五胞體數始終是第((3k2 − k)/2)個五邊形數，而且第(3k − 1)個五胞體數始終是第((3k2 + k)/2)個五邊形數。第3k個五胞體數是廣義的五邊形數，可經由在五邊形數公式中採用負指數−(3k2 +...

4 ) ] 2 {\displaystyle {\frac {n[(s-2)n-(s-4)]}{2}}} 費馬多邊形數定理指出每個數最多是n個n邊形的和。 有形數 費馬多邊形數定理 The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers,...

_{k=0}^{\infty }p(k)q^{k}} 其中 p ( k ) {\displaystyle p(k)} 為k的分割函數。 五邊形數定理是一個有關歐拉函數的恆等式，其定理如下： ϕ ( q ) = ∑ n = − ∞ ∞ ( − 1 ) n q ( 3 n 2 − n ) / 2 . {\displaystyle...

（OEIS數列A001844） 中心五邊形數 1,6,16,31,51,...（OEIS數列A005891） 中心六邊形數 1,7,19,37,61,...（OEIS數列A003215） ...... 等等…… 每個級數可以由上一個三角形數乘以邊的數目再加1（中心的一點），或用代數的方法表示，第n個中心k邊形數是： C k...

五角錐數是一個有形數，代表可以裝進五角錐裏的物體數量。第 n {\displaystyle n} 個五角錐數等於前 n {\displaystyle n} 個五邊形數的和。 其前几项为：0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470…（OEIS數列A002411）...

除了0，1，8以外，立方數不可能是費波那契數。 除了1以外，立方數也不可能是盧卡斯數。 除了0，1以外，立方數不可能是佩爾數。 除了0，1以外，立方數不可能是三角形數、五角數等多邊形數。 除了1以外，立方數不可能是中心正方形數、中心五邊形數等中心多邊形數。 除了1，8以外，立方數也不可能是烏拉姆數列出現的數。...