代数几何(英語:algebraic geometry)是数学的一个分支,经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数,尤其是交换代数,同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数...
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代数几何中,泛代数几何将环上的几何推广到了任意簇上,每个代数都有自己的代数几何。注意不要混淆簇与代数簇。 代数几何 泛代数 Seven Lectures on the Universal Algebraic Geometry (页面存档备份,存于互联网档案馆)...
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在数学中,算术几何(arithmetic geometry)大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何(英语:Diophantine geometry),这是代数簇有理点(英语:Rational point)的研究。 用更抽象的术语来说,算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。...
4 KB (457 words) - 17:00, 17 March 2024
非交换代数几何是非交换几何的一个方向,研究非交换代数对象(如环)的形式对偶的几何性质,以及由它们导出的几何对象(如由沿局部胶合或取非交换叠商)的几何性质。 例如,非交换代数几何通过适当地粘合非交换环的谱,来推广概形,已经取得了部分成功。非交换环推广了交换概形上的交换正规函数环。在传统(交换)代数几何...
12 KB (1,731 words) - 05:30, 1 May 2024
瑪麗樹林代數幾何討論班(法語:Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie,簡稱SGA)是20世紀60年代格羅滕迪克等人在法國高等科學研究所指導的一系列討論班。討論班的報告後來陸續出版,成為現代代數幾何的基本參考文獻。部分内容原計劃以更為詳細完整的形式寫進《代數幾何基礎》,但沒有實現。...
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数学中,几何代数(也称作实克利福德代数)是初等代数的推广,用于处理向量等几何对象。几何代数由加法与几何积两种基本运算组成,向量的乘积是更高维对象,称作多重向量。与其他处理几何对象的形式相比,几何代数在支持不同维度的对象的向量除法与加法方面具有优势。 几何积最早由赫尔曼·格拉斯曼简单提及,他的兴趣主...
37 KB (5,049 words) - 12:21, 30 June 2024
《代數幾何基礎》(法語:Éléments de géométrie algébrique,簡稱EGA,又譯“代數幾何原理”)是亞歷山大·格羅滕迪克在讓·迪厄多内協助下寫作的一部代數幾何專著。從1960年到1967年分八部分發表在《高等科學研究所數學出版物》(Publications mathématiques...
2 KB (266 words) - 04:31, 1 March 2024
在中学课本中,解析几何被简单地解释为:采用数值的方法来定义几何形状,并从中提取数值的信息。然而,这种数值的输出可能是一个方程或者是一种几何形状。 1637年,笛卡兒在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。 以哲学观点写成的这部法语著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。 对代数几何...
23 KB (3,689 words) - 11:30, 14 May 2024
代数簇、代數區體,亦作代數多樣體,是代數幾何學上多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典(某种程度上也是现代)代数几何的中心研究对象。 術語簇(variety)取自拉丁语族中詞源(cognate of word)的概念,有基於“同源”而“變形”之意。 历史上,代数基本定理建立了代数和几何...
8 KB (1,531 words) - 05:04, 19 June 2024
枚举几何是代数几何的一个分支,主要用相交理论计算几何问题的解的数量。 阿波罗尼奥斯问题是枚举几何最早的例子之一。这个问题要求找出与3个给定圆、点或与线相切的圆的数量和构造。一般来说,3个给定圆的问题有8个解,可以看做是23个解,每个相切条件都对圆的空间施加了二次条件。然而,对于给定圆的特殊排列,解的...
7 KB (1,091 words) - 13:18, 8 February 2024
微分幾何研究微分流形的幾何性質,是現代數學中的一主流研究方向,也是廣義相對論的基礎,與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分,主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼,他在1854年创立了黎曼几何...
6 KB (1,104 words) - 07:28, 12 January 2023