圓就是所謂的多邊形的內切圓，這時稱這個多邊形為圓外切多邊形。它亦是多邊形內部最大的圓形。内切圓的圓心被稱為該多邊形的内心。 一個多邊形至多有一個内切圓，也就是說對於一個多邊形，它的内切圓，如果存在的話，是唯一的。並非所有的多邊形都有内切圓。三角形和正多邊形一定有内切圓。擁有内切圓的四邊形被稱為圆外切四边形。...

褚小光. 与曼海姆定理有关的一类几何问题. 中等数学. 2017, (4): 2–6. ISSN 1005-6416. 与三角形外接圆内切且与三角形的两边相切的圆称为伪内切圆  Baca, Jafet. On Mixtilinear Incircles (PDF). Mathematical Reflections...

{\displaystyle V} ，则内切球的半径 r i {\displaystyle r_{i}} 可以表示为： r i = 3 V S A + S B + S C + S D {\displaystyle r_{i}={\frac {3V}{S_{A}+S_{B}+S_{C}+S_{D}}}} 内切圆 外接球 中分球...

旁切圆和内切圆有密切的联系。它们都与九点圆相切，切点称为费尔巴哈点。三个旁心与内心组成一个垂心组，也就是说内心是三个旁心所组成的三角形的垂心，而相应的三个垂足则是旁心所对的顶点。 在右图中，I、B、C、JA四点共圆，其中IJA是这个圆的直径，而圆心PA在三角形ABC的外接圆...

余切定理是三角学中关于三角形内切圆半径的定理。 假设 α {\displaystyle \alpha } , β {\displaystyle \beta } , 与 γ {\displaystyle \gamma } 是三角形的三个内角， a {\displaystyle a} , b {\displaystyle...

在欧几里得几何中，牛顿定理指出除了菱形在任何圆外切四边形中内切圆的圆心在在牛顿线上。 假设四边形ABCD是圆外切四边形，且最多有一对平行的边，然后假设点E和点F是对角线AC、DB的中点，点P是内切圆的中心，这样的话P点就位于牛顿线上，即线段EF的中点。如果圆外切四边形是菱形，在这种情况下对角线的中点和内切圆的圆心重合，不存在牛顿线。...

在欧几里得几何中，圆外切梯形（英語：Tangential trapezoid，也称为切线梯形）是指存在内切圆的梯形，或者说有一对边平行的圆外切四边形。存在圆外切等腰梯形和圆外切直角梯形等子类型。菱形、正方形也可以看成是是特殊的圆外切梯形。 根据皮托定理：圆外切四边形对边和相等，可得到圆外切梯形的两腰长和与两底长和相等，则周长...

正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心（同时也是内切圆圆心）到正多边形某一边的距离。正多边形的边心距都相等，并等于其内切圆的半径。 如果用a表示边心距，s表示边长，p表示多边形的周长，正多边形的面积可以分割成n个小三角形求和，最终结果表示为： A = n s a 2 = p a 2 . {\displaystyle...

的正多邊形都是雙心多邊形。另一方面，具有邊長不相等的矩形不是雙心多邊形，因為沒有圓可以與所有四個邊相切。 所有三角形都同時擁有内切圆和外切圓，因此所有三角形皆為雙心多邊形。 在任意三角形中，皆可以找到內切圆半徑r和外切圓半徑R，且它們存在下列等式： 1 R − x + 1 R + x = 1 r {\displaystyle...

圆城图式（右图）是全书的总括图解，由一个直角三角形（古时称为勾股形）、它的内切圆以及一些特定的点和直线组成。其中的顶点、圆心和交点都用某个汉字来指代。最大的三角形的三个顶点分别是天、地、乾，天地乾三角形的内切圆圆心称为心。过心的垂直线从上至下分别和三角形、内切圆...

莫雷角三分線定理是說明任意三角形相鄰內角靠近共同邊的角三等分線的三個交點，可以組成一個正三角形。 正三角形的内切圆半径是外接圆半径的一半。 正三角形內部一點到三頂點的距離分別為 a , b , c {\displaystyle a,b,c} ，且正三角形邊長為 x {\displaystyle...