外接球是几何学中的基本概念，三维空间中一个多面体的外接球是一个使得该多面体的所有顶点都在其上的球面，这时称这个多面体为球内接多面体，外接球的球心被称为该多面体的外心。 每个多面体至多有一个外接球。也就是说，如果某个多面体有外接球，那么它的外接球是唯一的。并非所有的多面体都有外接球。四面体以及正多面体、正多角锥、正多棱柱都有外接球。...

環帶多面體 （全對稱多面體）是一種每個面都相對稱、相等或與正對的（即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球球心）面互相對稱的立體。 截角八面體有6個正方形面和8個六邊形面。 大斜方截半立方體有12個正方形面、8個六面形面和6個八邊形面。 大斜方截半二十面體有30個正方形面、20個六邊形面和12個十邊形面。...

在數學中，一個二維平面上的多邊形的外接圓是一個使得該多邊形的所有頂點都在其上的圓形，這時稱這個多邊形為圓內接多邊形，外接圓的圓心被稱為該多邊形的外心。 一個多邊形至多有一個外接圓，也就是說對於一個多邊形，它的外接圓，如果存在的話，是唯一的。並非所有的多邊形都有外接圓。三角形和正多邊形一定有外接圓。擁有外接圓的四邊形被稱為圓內接四邊形。...

}}}}} 中分球半径： r m = a φ 2 2 {\displaystyle r_{m}=a\,{\frac {\varphi ^{2}}{2}}} （在这里φ是黄金分割数，φ = 1+√5/2） 注意到棱长为a的正十二面体的外接球同样外接于棱长为φa的立方体，并且其内切球半径（也即面心距）等于棱长为φa的正五边形的边心距。...

内切球是几何学中的概念。如果三维空间中的一个多面体内部的某个球和这个多面体的每一个面都相切，就称这个球为多面体的内切球。这时称这个多面体为球外切多面体。内切球的球心被称为多面体的内心。 内切球是多面体中所能容纳的最大球。并非所有的多面体都有内切球。正多面体和四面体都有内切球。...

堆砌通常建於歐幾里得空間。它們也可以在非歐幾里得空間，如雙曲堆砌構造。任何有限的均勻多胞形可以投射到它的外接球或外接超球體，形成球形空間的均勻堆砌。 堆砌是平面鑲嵌或密鋪在三維空間或更高維度的類比。 在幾何學中，堆砌有無限多種，其中只有少部分有分類。其中正堆砌吸...

包括了20個三角形和12個五邊形。每個頂點都是3個三角形和3個五邊形的公共頂點。 其外接球半徑為 3 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}} 倍的邊長，巧合地，立方體的外接球半徑也是 3 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}...

在幾何學中，康威多面體是一種多面體類型，包含著所有由柏拉圖立體為種子（T、C、O、D、I），經過有限次康威多面體變換可得到的立體。康威多面體必有外接球和內切球，且有很高的對稱性。 康威多面體有無限多種，其中包含了柏拉圖立體、阿基米德立體、卡塔蘭立體，但大部份的詹森多面體都不是康威多面體。...

{\displaystyle \rho } 為大斜方截半二十面體的邊心距、十二面體外接球半徑為 b {\displaystyle b} 、正二十面體外接球半徑為 c {\displaystyle c} ，和菱形三十面體長對角線的接球半徑為 d {\displaystyle d} 。 存在下列等式： a ρ...

這個立體與塑膠數關係十分密切，因為其許多屬性都可以用塑膠數來表達，例如邊長為單位長的扭稜二十面化截半大十二面體，其外接球半徑為 1 2 2 ρ − 1 ρ − 1 {\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho...

如果一個多面體存在中分球則稱這個多面體和這顆球中分（midscribed，又譯中交）。（相對於內切球的內切和外接球的外接） 當多面體具有中分球時，可以在中分球上形成兩個垂直的圓形堆疊，一個對應於多面體頂點之間的鄰接，另一個對應於具有相同中分球的極多面體。 每個多面體邊的長度是其兩個端點到該圓形堆疊中相應圓的距離總和。...