在数学中，一个代数簇或概形的平展上同调（Étale cohomology）是一个与一般拓扑空间的有限系数上同调群类似的代数结构。这一概念作为证明韦伊猜想（英语：Weil conjectures）的工具由亚历山大·格罗滕迪克引入。平展上同调的理论可以用于构建ℓ进上同调，后者则是代数几何中韦伊上同调理论（英语：Weil...

对每个空间X都具有分次环的结构，则称E具有乘性。用谱的语言来说，有几个更精确的环谱概念，如E∞环谱，其中的积在很强的意义上是交换、结合的。 平展上同调 伽罗瓦上同调 群上同调 李代数上同调 非阿贝尔上同调 量子上同调 Hatcher 2001. Hatcher 2001，Theorem 3.5；Dold 1972，Proposition...

上同調「代數地」闡釋類域論，避免使用L-函數。哈瑟原理在伽羅瓦上同調的框架下能得到清晰的描述。 伽羅瓦上同調關係到算術代數幾何中的許多重要問題，例如橢圓曲線上的整點個數。作為下降理論在平展拓撲上的應用，第一個伽羅瓦上同調群分類了概形 S p e c ( K )...

数学中，层上同调是运用同调代数分析拓扑空间上层的全局截面的领域。广义地说，层上同调描述了几何问题能在局部解决时，全局解决问题遇到的障碍。层上同调的核心著作是亚历山大·格罗滕迪克1957年发表在《东北数学杂志》上的论文。 层、层上同调与谱序列是让·勒雷在奥地利战俘营Oflag...

上的解集。(研究对象是非代数闭域,所以不包括本来即为代數閉域的实数域。) 有理点的特征可以用衡量其算术复杂性的高度函数(height function)来表示。 随着代数几何的现代抽象发展，当前的主要的研究方向是在非代数闭域上定义的代数簇的结构。在有限域上，平展上同调(Étale...

{\displaystyle \mathbb {Q} } 对应三维球面。 在1960年代，约翰·泰特基于伽罗瓦上同调给出了类域论的拓扑解释，迈克尔·阿廷与让-路易·韦迪耶基于平展上同调也给出了类似解释。之后戴维·芒福德与尤里·马宁各自独立地提出素理想与扭结的类比，Barry...

{F}})} 是左正合函子，相應的右導出函子即層上同調函子 F ↦ H i ( X , F ) {\displaystyle {\mathcal {F}}\mapsto H^{i}(X,{\mathcal {F}})} 。 平展上同調：平展上同調用於概形上的另一種上同調理論。 Ext函子：設 R {\displaystyle...

代数簇的上同调理论，如晶体上同调、平展上同调、以及Motive（页面存档备份，存于互联网档案馆）上同调。 几何不变量理论，起始于戴维·芒福德在二十世纪六十年代的研究，其思想起源于大卫·希尔伯特的古典不变量理论。 随着计算机的兴起，计算代数几何作为代数几何与符号运算两支的交叉而崭露头角。这一分支本质上...

范畴论中，格罗滕迪克拓扑是范畴C上的一种结构，它使C中对象的表现如拓扑空间的开集一样。范畴连同格罗滕迪克拓扑的选择，统称为景（site）。 格罗滕迪克拓扑将开覆盖的概念公理化。利用格罗滕迪克拓扑提供的覆盖，就可定义范畴上的层及其上同调。亚历山大·格罗滕迪克首先运用代数几何与代数数论定义了概形的平展上同调，此后被用来定义其他上同调...

}}} 的层上同调等于其德拉姆上同调。 另一种方法是切赫上同调，是第一个为层发展的上同调论，非常适合具体计算，如计算复射影空间 P n {\displaystyle \mathbb {P} ^{n}} 的凝聚层上同调。其将空间开子集上的截面同空间上的上同调类联系起来。切赫上同调与导出函子上同调...

Analytique，簡稱GAGA）。 塞爾很早就意識到須推廣層上同調理論以解決韋伊猜想。關鍵在於凝聚層的上同調無法如整係數奇異上同調一般掌握代數簇的拓撲性質。塞爾早期（1954/55年）曾嘗試取值為維特向量的上同調，這個想法後來被晶體上同調吸納。 在1958年左右，塞爾建議研究代數簇的等平凡覆蓋，這...