在数学中，特别是在泛函分析中，投影值测度是一种映射，其将给定集合的特定子集映射为给定的希尔伯特空间上的一个自伴投影算子。 投影值测度 (projection-valued measure, PVM) 在形式上类似于实值测度，不过其值是自伴投影而不是实数。与普通测度一样，也可以关于PVM进行复值...

在泛函分析和量子信息科学中，正算子值测度（Positive operator valued measure, POVM）是一种推广的测度，这种测度的值为希尔伯特空间上半正定算子。POVM是投影值测度（Projection valued measure, PVM） 的推广，相应地，POVM描述的量子测量是PVM描述的量子测量...

在算子理论这一数学领域中，奈马克扩张定理将正算子值测度与另一空间上的自伴算子的谱测度关联了起来。此定理冠名于苏联数学家马克·奈马克（英语：Mark Naimark）。它可看作是斯坦斯普林扩张定理的推论。 设 X {\displaystyle X} 是一个紧豪斯多夫空间， H {\displaystyle...

在概率论中，随机测度是测度值的随机元素。 随机测度可应用于随机过程理论中，随机测度形成了许多重要的点过程，例如泊松点过程和考克斯过程（英语：Cox process）。 随机测度可以定义为转移核或随机元素。对于一些标准情况（其中的具体要求如可测空间是博雷尔空间），这两种定义是等价的。 对于可测空间 (...

冯·诺伊曼测量方案的特征是重复相同的测量可以得到相同结果。这一方案又被称作“投影原理”。 在更为普遍的表述中，投影值测度通常会被正算符值测度（英语：POVM）。为了说明这一问题，这里仍以有限维情况为例子。 先将秩为1的投影 | ψ i ⟩ ⟨ ψ i | {\displaystyle |\psi _{i}\rangle...

{\displaystyle f} 可能是复值的。 谱定理的另一个表述形式将算子 A {\displaystyle A} 表达为在算子谱上的坐标函数关于投影值测度的积分。当该正规算子是紧的，这个版本的谱定理退化为上面的有限维谱定理，只是算子表达为可能为无限多的投影的线性组合。...

1_{E}(T)} 是 H {\displaystyle H} 上的正交投影。那么映射 Ω : E ↦ 1 E ( T ) {\displaystyle \Omega :E\mapsto \mathbf {1} _{E}(T)} 是一个投影值测度，其被称为 T {\displaystyle T} 的单位分解（resolution...

Ug是可逆量子操作。 量子操作可以用来描述量子测量过程。下面给出的表述描述的是对于可分复希尔伯特空间H上的自共轭射影的测量，即采用投影值测度方法。在一般情形中，测量可以通过正算符值测度（英语：POVM）采用非正交算符。非正交情形可以用来提高量子仪器的效率。 量子系统可以通过一系列的是非问题进行测量。这一组...

于是，冯诺依曼代数理论也称作非交换测度论，C*-代数理论也称作非交换拓扑(Connes 1994)。 冯诺依曼代数中，满足 E = E E = E ∗ {\displaystyle E=EE=E^{*}} 的算子E称作投影，是H在某闭子空间上的正交投影算子。若希尔伯特空间H的子空间是M中某投影...

deformable）。通常有刚体变换，仿射变换，投影变换和曲线变换。 根据优化算法 当比较特征采用特征点集的形式时，可以通过联立方程组来找到变换的解。但一般情况下，配准问题都会转化为求解相似性测度最优值的问题，在计算方法中通常需要采用合适的迭代优化算法，诸如梯度下降法、牛顿法、Powell法、遗传算法等。...

投影的复合：首先去单位球面的南极点作为投影中心，单位圆盘向上球极投影到单位上半球面；然后这个半球面投影到与该球面相切的一个竖直半平面，取投影中心为切点在球面上的对径点。 单位圆盘与上半平面作为哈代空间不是可互换的区域。这个差别是因为单位圆周有有限（一维）勒贝格测度但实直线不是。...