旋转曲面是一条平面曲线C绕它所在平面的一条直线L旋转一周所生产的曲面，其中曲线C称之为该旋转曲面的母线，直线L称为该旋转曲面的旋转轴。 例子包括球面，由圆绕着其直径旋转而成，以及环面，由圆绕着外面的一条直线旋转而成。 如果曲线由参数方程 x ( t ) {\displaystyle x(t)} 、...

懸鏈曲面（又名懸垂曲面）是一个曲面，是將懸鏈線繞其準線旋轉而得（見右側動畫），故為一旋轉曲面。除了平面以外，懸鏈曲面也是第一個被发现的极小曲面，在1744年被萊昂哈德·歐拉发现且證明。Jean Baptiste Meusnier也做了些早期的研究。只有兩個曲面既為旋轉曲面又是最小曲面，即為平面與懸鏈曲面。...

{\displaystyle a=b\,\!} ，則稱為旋轉雙曲面。 試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點，而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉單葉雙曲面。 換另一種方法描述。參閱圖右．在三維空間裏，滿足 | P...

Day）的到來。 這個曲面是由 y = 1 / x {\displaystyle y=1/x} （x的域為 x ≥ 1 {\displaystyle x\geq 1} ）的曲線沿 x {\displaystyle x} 軸旋轉而成。以下是其体积和表面积的推导： 使用旋轉體的體積(V)和旋轉曲面的面積(A)公式，可得：...

{\displaystyle \textstyle 1/R^{2}} 的平面），由贝尔特拉米於1868年雙曲幾何模型的論文提出。 其為曳物線繞其漸近線的旋轉曲面。 对于 x O z {\displaystyle xOz} 平面上的曳物线，其参数方程为 ( x , z ) = ( t − tanh ⁡ ( t...

Guldin）又重新發現了這個定理。 有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積 A {\displaystyle A} ，等於曲線的長度 s {\displaystyle s} 乘以曲線的幾何中心經過的距離 d...

當邊界條件涉及扁球面或旋轉雙曲面時，扁球面坐標時常可以用來解析偏微分方程式。例如，關於佩蘭摩擦因子（Perrin friction factors）的計算，扁球面坐標扮演了極重要的角色。讓·佩蘭因此而榮獲1926年諾貝爾物理獎。佩蘭摩擦因子決定了分子的旋轉擴散（rotational...

悬链曲面：由悬链线围绕其水平准线旋转而得到的曲面。这是最早发现的“不寻常”的极小曲面。悬链曲面状的皂液膜可以由将两个等大的圆环紧贴放入肥皂水中，拿出后再缓慢分开得到； 螺旋曲面：一个线段沿着垂直于其中点的直线匀速螺旋上升时扫过的曲面。这是继悬链曲面后发现的第二种不寻常的极小曲面； 恩内佩尔曲面。 给定一个嵌入曲面...

反應曲面法（Response surface methodology，簡寫RSM）為結合數學與統計而延生出的方法，為最適實驗設計或作業條件的有利工具，於1951年，Box 和 Wilson 共同進行數學模式的建立與推導，而後普遍應用於電子、機械、農業、化學工業、生物科技、材料科學、食品科學及工業製程改善等各項研究領域中。...

與 ( 0 ,   0 ,   a ) {\displaystyle (0,\ 0,\ a)} 。將橢圓坐標系繞著 z-軸旋轉，則可以得到長球面坐標系。（假若，繞著 y-軸旋轉，則可以得到扁球面坐標系。）橢圓坐標系的兩個焦點，包含於 z-軸。長球面坐標系可以被視為橢球坐標系的極限案例，其兩個最短的半軸的長度相同。...

数学上，曲面积分，也称为面积分（英語：Surface integral），是在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也就是實数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也就是向量值的函数）积分。 面积分在物理中有大量应用，特别是在电磁学的經典物理學中。...