在概率論和統計學中，一個實數值隨機變量的動差母函數（moment-generating function）又稱動差生成函數，矩亦被稱作动差，矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範。 因此，與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比，它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數，有特別簡單的結果。...

f(x)\,dx} 矩常常通过样本矩 μ n ′ ≈ 1 N ∑ i = 1 N X i n {\displaystyle \mu '_{n}\approx {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}X_{i}^{n}} 来估计。此方法不需要先估计其概率分布。 主動差 矩生成函數 力矩 Mathworld...

隨機變數的累積量生成函數κnX是定義為：對動差生成函數取自然對數的函數，如果符合定義，將如下所示： g ( t ) = log ⁡ ( E ( e t X ) ) = ∑ n = 1 ∞ κ n t n n ! = μ t + σ 2 t 2 2 + ⋯ {\displaystyle g(t)=\log(E(e^{tX}))=\sum...

X^{n}\rangle _{c}.\,} 。 如果随机变量的矩生成函数不存在，那么可以通过后面对于累积量与矩之间的关系的讨论定义累积量。 有些作者偏向于定义累积生成函数为随机变量的特征函数诱导的自然对数。这种定义下的累积生成函数也被称为随机变量的第二类特征函数。 h ( t ) = ∑ n = 1 ∞ κ n...

機率密度函數（Probability density function，簡寫作PDF ，在不致於混淆时可简称为密度函数）是描述随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。圖中，橫軸為隨機變量的取值，縱軸為概率密度函數的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数...

{\displaystyle x} 的概率密度函數下的面積。 累積分佈函數也用於指定多元隨機變量（英语：Multivariate random variable）的分佈。 對於所有實數值的随机变量 X {\displaystyle X} ，累积分布函数定義如下： 其中右侧表示随机变量 X {\displaystyle...

n ( X + c ) = μ n ( X ) {\displaystyle \mu _{n}(X+c)=\mu _{n}(X)} n階中心矩是n次齊次函數。 μ n ( c X ) = c n μ n ( X ) {\displaystyle \mu _{n}(cX)=c^{n}\mu _{n}(X)}...

{\displaystyle E} 表示期望值。 用矩母函数 M X ( t ) {\displaystyle M_{X}(t)} 来表示（如果它存在），特征函数就是 i X {\displaystyle iX} 的矩母函数，或 X {\displaystyle X} 在虚数轴上求得的矩母函数。 φ X ( t ) = M...

一个离散随机变量的概率母函数是指该随机变量的概率质量函数的幂级数表达式。 如果 X {\displaystyle X} 是在非负整数域 { 0 , 1 , . . . } {\displaystyle \{0,1,...\}} 上取值的离散随机变量，那么 X {\displaystyle X} 的概率母函数定义为 G...

请参阅分位数条目。 在电脑普及之前，书籍的附录中附有统计表对分位函数进行抽样的情况并不少见。Gilchrist广泛讨论了分位函数的统计应用。 蒙特卡洛模拟采用分位函数来生成非均匀随机数或伪随机数，以用于各种类型的模拟计算。原则上可以通过将分位函数应用于均匀分布的样本来获得来自给定分布的样本。 逆变换采样...

正态分布的動差產生函數如下： 可以通過在指數函數內配平方得到。 特徵函數被定義為 exp ⁡ ( i t X ) {\displaystyle \exp(itX)} 的期望值，其中 i {\displaystyle i} 是虛數單位. 對於一個常态分布來講，特徵函數是： 把矩生成函數中的 t {\displaystyle...