在数学中，一个矩阵群（matrix group）G 由某个域 K（通常为了方便是固定的）上可逆方块矩阵组成，群运算分别为矩阵乘法与矩阵乘法的逆运算。更一般地，我们可考虑一个交换环 R 上的 n × n 矩阵（矩阵的大小限制为有限，因为任何群可表示为任何域上一个无限矩阵群）。线性群（linear group）是同构于一个域...

每个有限群都同构于一个矩阵群。实际上，每个有限群都同构于某个置换群的子群，而每个置换群都同构于一个矩阵群（见置换群的正则群表示）鉴于矩阵群的性质可以通过与矩阵相关的更多手段更好地理解，常常通过研究矩阵群来研究一个有限群。相关的理论称为群表示论。 无穷维矩阵可以指行数或列数无穷大，或两者都是无穷大的矩阵...

仅仅是加法意义下的实数群，因此也是李群。 群 H {\displaystyle H} 是李群的一个非闭"李子群"的样例。可参见下面基本概念部分关于李子群的讨论。 用GL(n; C)表示复数域上的n × n可逆矩阵。GL(n, C)的任何闭子群也是一个李群；这类李群被称为矩阵李群。 由于李群中大多数有趣的例子都可以用矩阵...

即是说一个高斯矩阵的逆是将其非对角线上元素加上负号后得到的矩阵。 一个同时是上三角矩阵和下三角矩阵的矩阵必然是对角矩阵。单位矩阵是唯一同时为单位上三角矩阵和单位下三角矩阵的矩阵。 分别计算乘积A*A 与 AA*的系数并进行比较后就可以发现：一个同时为三角矩阵和正规矩阵的矩阵也必然是对角矩阵（因为正规矩阵满足A*A=AA*，其中...

方塊矩陣，也称方阵、方矩陣或正方矩陣，是行數及列數皆相同的矩陣。由 n × n {\displaystyle n\times n\,} 矩陣組成的集合，連同矩陣加法和矩陣乘法，构成環。除了 n = 1 {\displaystyle n=1\,} ，此環並不是交换環。 M(n, R)，即實方塊矩陣環，是個實有单位的結合代數。M(n...

群一起可考虑不定正交群。这些群相应的李代数称为「典型李代数」。 在代数中，通常會考虑任意環 R {\displaystyle R} 上的典型群，给出特别值得关注的矩阵群。当矩阵群的系数环是实数或复数域时，这些群就是上述的典型李群。 当系数环是有限域时，典型群是李型群。这些群在有限单群...

\\2-i&1\end{bmatrix}}} 就是一个埃尔米特矩阵。 显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数，其特征值也是实数。对于实矩阵，如果它是对称矩阵，则它也满足埃尔米特矩阵的定义，即，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。 对于矩阵 A ∈ C n × n {\displaystyle A\in...

在線性代數中，么正矩陣（又译作幺正矩阵，英語：unitary matrix）指其共軛轉置恰為其逆矩陣的複數方陣，數學描述如下： （數學定義） U ∗ U = U U ∗ = I n {\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I_{n}} ， （推論） U − 1 = U ∗ {\displaystyle...

酉群，又叫幺正群，是李群的一种。在群论中， n {\displaystyle n} 阶酉群（unitary group）是 n × n {\displaystyle n\times n} 酉矩阵组成的群，群乘法是矩阵乘法。酉群记作 U ( n ) {\displaystyle {\text{U}}(n)}...

对于实数λk。这个矩阵的非零特征值是±iλk。在奇数维的情况中，Σ总是至少有一个行和一个列全是零。 斜对称矩阵形成了正交群O(n)在单位矩阵的切空间。在某种意义上，斜对称矩阵可以视为无穷小旋转。 另外一种说法是，斜对称矩阵的空间形成了李群O(n)的李代数o(n)。这个空间上的李括号由交换子给出：...

在数学中的矩阵论裡，置换矩阵（英語：permutation matrix）是一种系数只由0和1组成的方块矩阵。置换矩阵的每一行和每一列都恰好有一个1，其余元素都是0。在线性代数中，每个n阶的置换矩阵都代表了一个对n个元素（n维空间的基）的置换。当一个矩阵乘上一个置换矩阵时，所得到的是原来矩阵的横行（置换矩阵...