赫爾德不等式是數學分析的一條不等式，取名自德國數學家奧托·赫爾德。這是一條揭示Lp空間的相互關係的基本不等式： 設 S {\displaystyle S} 為測度空間， 1 ≤ p , q ≤ ∞ {\displaystyle 1\leq p,q\leq \infty } ，及 1 p + 1 q =...

= k f {\displaystyle g=kf} . 闵可夫斯基不等式是 L p ( S ) {\displaystyle L^{p}(S)} 中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式： ( ∑ k = 1 n | x...

以下列出著名的不等式： 伯努利不等式 切比雪夫总和不等式 克拉克森不等式 格罗滕迪克不等式 闵可夫斯基不等式 排序不等式 杨氏不等式 舒尔不等式 柯西不等式 內斯比特不等式 平均数不等式 算术-几何平均值不等式 樊畿不等式 牛顿不等式 马勒不等式 线性矩阵不等式 三角不等式 佩多不等式 埃尔德什-莫德尔不等式 外森比克不等式...

柯西-施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，在多個数学领域中均有應用的不等式；例如線性代數的矢量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广，如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis...

赫尔德的著名成就包括：赫尔德不等式，若尔当-赫尔德定理，证明了每一满足阿基米德性质的全序群都同构于实数的加法群的某一子群，200阶以下简单群的分类，发现了对称群S6的异常外自同构，以及赫尔德定理（说明伽玛函数不满足任何代数微分方程）。另一以赫尔德命名的概念是赫尔德条件（或称赫尔德...

\over q}=a^{p}={a^{p} \over p}+{b^{q} \over q}} 。 楊氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，也是证明赫爾德不等式的一个快捷方法。该不等式以威廉·亨利·杨（英语：William Henry Young）命名。 我们知道函数 f ( x ) = e...

幂平均（power mean）也叫广义平均（generalized mean）或赫尔德平均（Hölder mean），是毕达哥拉斯平均（包含了算术、几何、调和平均）的一种抽象化。 若 p {\displaystyle p} 是一非零实数，可定义非負实数 x 1 , … , x n {\displaystyle...

\sum _{i=1}^{n}a_{i})^{m+1}}{(\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b_{i})^{m}}}} 赫尔德不等式 杨海霞 李志. 权方和不等式的完善. 中学数学研究. 2010, (2) [2014-03-20]. （原始内容存档于2016-03-04）. ...

在其他方面，施瓦茨改良了黎曼映射定理的證明，發展柯西-施瓦茨不等式的一個特例，並給出球的表面積比其他同等體積的物體還要小隻證明。他在後者方面的研究使埃米爾·皮卡證明微分方程之解的存在性（皮卡-林德勒夫定理）。 1892年，施瓦茨成為柏林科學院院士及柏林大學教授，其學生包括費耶爾·利波特、保羅·克伯（英语：Paul...

赫尔曼·克劳斯·胡戈·外尔 ForMemRS（德語：Hermann Klaus Hugo Weyl，德语发音：[vaɪl]，1885年11月9日—1955年12月8日；又译韦尔），德国数学家，物理学家和哲学家。 尽管他的大部分工作时间是在瑞士苏黎世和美国的普林斯顿高等研究院（IAS）度过的，他仍被认...

_{S}fg\;d\mu \right).} 赫尔德不等式保证了其中的泛函 κ p ( f ) {\displaystyle \kappa _{p}(f)} 是良好定义并且是连续的。 κ p {\displaystyle \kappa _{p}} 是一个线性映射，根据赫尔德不等式的极限情况， κ p ( f )...