在數論上,除數函數 σ x ( n ) {\displaystyle \sigma _{x}(n)} 是一類算術函數,定義為 n {\displaystyle n} 的正因數的 x {\displaystyle x} 次冪之和,即 σ x ( n ) = ∑ d | n d x {\displaystyle...
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殆完全數(almost perfect number)是一種特別的自然數,它所有的真因數(即除了自身以外的因數)的和,恰好等於它本身減一。 殆完全數也可以用除數函數來表示,一自然數n的除數函數為其真因數的和及其本身的和,若其除數函數σ(n)等於2n - 1,該自然數即為殆完全數。殆完全數是一種虧數。虧度(σ(n)...
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高過剩數(highly abundant number)是指一正整數.其除數函數(含本身的所有因數和)大於所有較小正整數的除數函數。 高過剩數及一些有類似特性的整數最早是由皮萊(英语:Subbayya Sivasankaranarayana Pillai)在1943年提出的,萊昂尼達斯·Alaogl...
3 KB (459 words) - 18:35, 9 March 2022
Hemiperfect數(hemiperfect number)是指一正整數的過剩指數為奇數除以2,過剩指數(abundancy index)就是除數函數(包括本身的所有正因數和)除以正整數後的結果。 針對一大於2的奇數 k,一正整數n為k-hemiperfect數,若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。...
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多重完全數(multiply perfect number)為一數學名詞,是一種廣義的完全數。 針對一自然數k,自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因數的和(即除數函數,σ(n))等於n的k倍,此定義下,完全數的除數函數為本身的2倍,因此是2重完全數。不論k的數值為何,k重完全數都屬於多重完全數...
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}}}} 其中σ為除數函數,是所有正因數(包括本身)的和。 頭幾個超過剩數為: 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040... (OEIS數列A004490) 所有的可羅薩里過剩數都是超過剩數,但有些整數是超過剩數,而不是可羅薩里過剩數。 可羅薩里過剩數...
8 KB (1,250 words) - 03:35, 22 November 2023
未解決的數學問題:存在奇數的超完全數嗎? 超完全數(superperfect number)是指一正整數 n 滿足下式: σ 2 ( n ) = σ ( σ ( n ) ) = 2 n , {\displaystyle \sigma ^{2}(n)=\sigma (\sigma (n))=2n\,,} 其中σ為除數函數。超完全數...
4 KB (432 words) - 22:10, 8 December 2023
真因數和 (category 除數函數)
真因數和可以用來描述質數、完全数、相親數鏈、亏数、过剩数和不可及数,也可以用於定義整數的真因數和數列。 真因數和函數 s ( n ) {\displaystyle s(n)} 與1次除數函數 σ 1 ( n ) {\displaystyle \sigma _{1}(n)} 的關係僅差 n {\displaystyle...
4 KB (715 words) - 08:55, 5 April 2024
在數論中,積性函數是指一個定義域為正整數n 的算術函數f(n),有如下性質:f(1) = 1,且當a 和b 互質時,f(ab) = f(a) f(b)。 若一個函數f(n) 有如下性質:f(1) = 1,且對兩個隨意正整數a 和b 而言,不只限這兩數互質時,f(ab) = f(a)f(b) 都成立,則稱此函數為完全積性函數。...
3 KB (528 words) - 15:42, 11 September 2021
一個偶函數和一個奇函數的乘積為一個奇函數。(偶×奇=奇) 兩個偶函數的商(除數不得為0)為一個偶函數。(偶÷偶=偶) 兩個奇函數的商(除數不得為0)為一個偶函數。(奇÷奇=偶) 一個偶函數和一個奇函數的商(除數不得為0)為一個奇函數。(偶÷奇=奇 奇÷偶=奇) 一個偶函數的導數為一個奇函數。(偶'=奇) 一個奇函數的導數為一個偶函數。(奇'=偶)...
7 KB (1,114 words) - 07:16, 10 March 2024
(m)}{m}}<{\frac {\sigma (n)}{n}}} 其中σ為除數函數,是所有正因數(包括本身)的和。 頭幾個超過剩數為: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... (OEIS數列A004394). 超過剩數是萊昂尼達斯·Alaoglu(英语:Alaoglu)及保...
3 KB (547 words) - 15:17, 21 November 2023