在數論上，除數函數 σ x ( n ) {\displaystyle \sigma _{x}(n)} 是一類算術函數，定義為 n {\displaystyle n} 的正因數的 x {\displaystyle x} 次冪之和，即 σ x ( n ) = ∑ d | n d x {\displaystyle...

殆完全數（almost perfect number）是一種特別的自然數，它所有的真因數（即除了自身以外的因數）的和，恰好等於它本身減一。 殆完全數也可以用除數函數來表示，一自然數n的除數函數為其真因數的和及其本身的和，若其除數函數σ(n)等於2n - 1，該自然數即為殆完全數。殆完全數是一種虧數。虧度（σ(n)...

高過剩數（highly abundant number）是指一正整數．其除數函數（含本身的所有因數和）大於所有較小正整數的除數函數。 高過剩數及一些有類似特性的整數最早是由皮萊（英语：Subbayya Sivasankaranarayana Pillai）在1943年提出的，萊昂尼達斯·Alaogl...

Hemiperfect數（hemiperfect number）是指一正整數的過剩指數為奇數除以2，過剩指數（abundancy index）就是除數函數（包括本身的所有正因數和）除以正整數後的結果。 針對一大於2的奇數 k，一正整數n為k-hemiperfect數，若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。...

多重完全數（multiply perfect number）為一數學名詞，是一種廣義的完全數。 針對一自然數k，自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因數的和（即除數函數，σ(n)）等於n的k倍，此定義下，完全數的除數函數為本身的2倍，因此是2重完全數。不論k的數值為何，k重完全數都屬於多重完全數...

}}}} 其中σ為除數函數，是所有正因數（包括本身）的和。 頭幾個超過剩數為： 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040... （OEIS數列A004490） 所有的可羅薩里過剩數都是超過剩數，但有些整數是超過剩數，而不是可羅薩里過剩數。 可羅薩里過剩數...

未解決的數學問題：存在奇數的超完全數嗎？ 超完全數（superperfect number）是指一正整數 n 滿足下式： σ 2 ( n ) = σ ( σ ( n ) ) = 2 n , {\displaystyle \sigma ^{2}(n)=\sigma (\sigma (n))=2n\,,} 其中σ為除數函數。超完全數...

真因數和可以用來描述質數、完全数、相親數鏈、亏数、过剩数和不可及数，也可以用於定義整數的真因數和數列。 真因數和函數 s ( n ) {\displaystyle s(n)} 與1次除數函數 σ 1 ( n ) {\displaystyle \sigma _{1}(n)} 的關係僅差 n {\displaystyle...

在數論中，積性函數是指一個定義域為正整數n 的算術函數f(n)，有如下性質：f(1) = 1，且當a 和b 互質時，f(ab) = f(a) f(b)。 若一個函數f(n) 有如下性質：f(1) = 1，且對兩個隨意正整數a 和b 而言，不只限這兩數互質時，f(ab) = f(a)f(b) 都成立，則稱此函數為完全積性函數。...

一個偶函數和一個奇函數的乘積為一個奇函數。（偶×奇=奇） 兩個偶函數的商（除數不得為0）為一個偶函數。（偶÷偶=偶） 兩個奇函數的商（除數不得為0）為一個偶函數。(奇÷奇=偶) 一個偶函數和一個奇函數的商（除數不得為0）為一個奇函數。（偶÷奇=奇 奇÷偶=奇） 一個偶函數的導數為一個奇函數。（偶'=奇） 一個奇函數的導數為一個偶函數。（奇'=偶）...

(m)}{m}}<{\frac {\sigma (n)}{n}}} 其中σ為除數函數，是所有正因數（包括本身）的和。 頭幾個超過剩數為： 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... （OEIS數列A004394）. 超過剩數是萊昂尼達斯·Alaoglu（英语：Alaoglu）及保...