在线性代数中，一个矩阵 A {\displaystyle A} 的列秩是列向量生成的最大线性无关组的向量个数。类似地，行秩是矩阵 A {\displaystyle A} 的线性无关的横行的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A {\displaystyle A} 的秩（Rank）。通常表示为...

秩可以指： 秩 (线性代数) 秩 (微分拓撲) 秩 (群) 秩 (J编程语言) 品秩 年龄，中国古代计岁的单位，十年为一秩...

线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 线性代数...

秩—零化度定理是线性代数中的一个定理，给出了一个线性变换或一个矩阵的秩和它的零化度之间的关系。对一个元素在域 F {\displaystyle \mathrm {F} } 中的 m ⋅ n {\displaystyle m\cdot n} 矩阵 A {\displaystyle \mathrm {A}...

的秩和零化度就是 f {\displaystyle f} 的矩陣形式的秩和零化度。 這個定理在抽象代數的推廣是同構定理。 多重線性映射是線性映射最重要的推廣，它也是格拉斯曼代數和張量分析的數學基礎。其特例為雙線性映射。 線性方程 反線性映射 變換矩陣 連續線性算子 人工神經網路 計算機圖形學 線性系統...

线性代数基本定理是秩为 r 的 m×n 矩阵A的奇异值分解: A = U Σ V T   {\displaystyle A=U\Sigma V^{T}\ } 对于矩阵 A ∈ R m × n {\displaystyle A\in \mathbf {R} ^{m\times n}} ( A {\displaystyle...

泛函分析中，有限秩算子（英語：Finite-rank operator）是巴拿赫空间之间，像的维数有限的有界线性算子。 有限秩算子類似有限大小的矩陣，但是放在無窮維空間中。於是，可藉線性代數技巧刻畫其性質。 由線性代數知，複矩陣 M ∈ C n × m {\displaystyle M\in \mathbb...

在线性代数中，基（英文：basis，又称基底) 是向量空间裡某一群特殊的向量（称为基向量），使得向量空间中的任意向量，都可以唯一地表示成基向量的线性组合（或線性組合的極限）。 通过基底可以直接地描述向量空间 V {\displaystyle \mathrm {V} } 上定义的线性映射 f {\displaystyle...

V → W是一个线性算子。T的核，记作ker(T)，是所有x ∈ V使得Tx = 0的集合。核是V的一个子空间。线性代数第一同构定理说商空间V/ker(T)同构于V在W中的像。一个直接推论，对有限维空间的秩-零化度定理：V的维数等于核的维数（T的零化度）加上像的维数（T的秩）。 线性算子T : V →...

在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换 P {\displaystyle P} ，满足 P 2 = P {\displaystyle P^{2}=P} ,也就是说，当 P {\displaystyle P} 两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中...

在数学分支线性代数之中，向量空间中一个向量集合的线性生成空间（linear span，也称为线性包 linear hull），是所有包含这个集合的线性子空间的交集，从而一个向量集合的线性生成空间也是一个向量空间。 给定域 K 上的向量空间 V，集合 S（不必有限）的生成空间定义为所有包含 S 的线性子空间...