在數學中，連分數或繁分數即如下表達： x = a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + 1 ⋱ {\displaystyle x=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+{\cfrac {1}{\ddots...

分數（英語：fraction）是用分式（分數式）表達成 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} 的数（ a , b ∈ Z , b ≠ 0 {\displaystyle a,b\in Z,b\neq 0} ）。在上式之中， b {\displaystyle b} 稱為分母（denominator）而...

這是以連分數表示排列的數學常數列表。 (無理數的常數有無限長的連分數：其最後面項為...。) 數學常數...

循環連分數是一種可表示為以下形式的連分數： x = a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + ⋱ ⋱ a k + 1 a k + 1 + ⋱ ⋱ a k + m − 1 + 1 a k + m + 1 a k + 1 + 1 a k + 2 + 1 ⋱ {\displaystyle x=a_{0}+{\cfrac...

数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可称为是可定义的数字（通常都是可计算的）。 其他可选的表示方法可以在数学常数（以连分数表示排列）找到。 这表格是随机排列，请参看其他的排列方式：数学常数（以连分数表示排列）。 Steven Finch的数学常数主页：https://web.archive...

另一方面，第一类最佳逼近一定是渐近分数或中间分数。为使此论断无例外，需补充定义-1阶渐进分数为1/0，这样可以考虑0阶的中间分数。这裡还需要特别注意： α {\displaystyle \alpha } 为有理数时，它的简单连分数展开要取最后一位是1的那个。例如2/3的连分数要写成[0;1, 1, 1]而不是[0;1...

密率即355/113，是圆周率比较精确的一个分数近似值。出自《隋书·律历志上》：“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”由南北朝数学家祖冲之发现。 密率355/113是π的一个渐近分数（参见连分数），是分母小于16604的所有既约分数中最接近π的一个（参见最佳逼近）。它的小数点后六位皆与π相同，与其仅有0...

則卡漢常數的连分数展開可以表示如下： [ 0 , 1 , q 0 2 , q 1 2 , q 2 2 , … ] {\displaystyle [0,1,q_{0}^{2},q_{1}^{2},q_{2}^{2},\ldots ]} Davison和Jeffrey Shallit曾用上述的連分數展開證明卡漢常數是超越數。...

展开式得名于 F. Engel，他在 1913 年研究了它们。 Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现 Engel 展开可以被看作是连分数的上升变体。 x = 1 + 1 + 1 + ⋯ a 3 a 2 a 1 . {\displaystyle x={\frac {\displaystyle...

解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数，无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表達式。...

{\displaystyle {\frac {3}{4}}} ）；整数和整数分数统称为有理数。 与有理数相對的是无理数，如 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 无法用整数比表示。 有理数与分數形式的区别，分數形式是一种表示比值的记法，如分數形式 2 2 {\displaystyle {\frac...