局域化的時變电荷和电流密度在真空中是电磁波的源。在有源的情形下，麦克斯韦方程组可以写成一个非齐次的电磁波方程（英文：Inhomogeneous electromagnetic wave equation）的形式，正是因为波源的存在使得偏微分方程变为非齐次。 真空中的麦克斯韦方程组在含有电荷 ρ {\displaystyle...

}\,\!} 是里奇曲率张量。 追根究底，局域化的含時電荷密度和電流密度是電磁波的波源。在有波源的情形下，馬克士威方程組可以寫成一個非齊次的電磁波方程式的形式。正是因為波源的存在，使得偏微分方程式變為非齊次。 在齊次的電磁波方程式中，電場和磁場的每一個分量都滿足純量波動方程式 1 c 2 ∂ 2...

表示位移； 注意在上述方程中，激振力和位移都是矢量，所以该方程也被称为矢量形式的波动方程。 声波方程（英语：Acoustic wave equation） 光波方程 电磁波方程 亥姆霍兹方程 非齐次的电磁波方程 拉普拉斯算子 马达变量 多普勒效应 电磁学 光 光学 位相 薛定谔方程 声 彼得羅夫斯基空白...

的齐次方程解加上非齐次方程的任何特解都会满足边界条件。一般来说，对应的齐次方程解表征着远源传播的电磁波。 对一些典型情形（例如振荡电流或电荷）进行上面的积分时，积分会同时给出以 r − 2 {\displaystyle r^{-2}\,} 形式变化的磁场（感生磁场）和以 r...

αβ是电磁张量，J α是四维电流密度，є αβγδ是列维-奇维塔符号，所有角标满足爱因斯坦求和约定。第一个张量方程表述了两个非齐次的麦克斯韦方程：高斯定律和安培定律；第二个张量方程表述了两个齐次的麦克斯韦方程：法拉第电磁感应定律和磁场的高斯定律。 在无源的情形下，麦克斯韦方程组退化为与场强有关的波方程：...

{\displaystyle R\,} （标量曲率）是里奇张量的迹。应力-能量张量来源于粒子的应力和能量，但同时也来源于电磁场，这造就了非线性。 电磁波方程 非齐次的电磁波方程 麦克斯韦方程组在狭义相对论中的形式 麦克斯韦方程组的历史 广义相对论的理论动机 广义相对论的数学方法 电真空解 Einstein, A. Relativity:...

在经典电动力学中，将描述电磁波的势所满足的一个微分方程组称作达朗贝尔方程（英文：d'Alembert equation）。达朗贝尔方程以数学家让·勒朗·达朗贝尔的名字命名，他于 1747 年将其作为振动弦问题的解决方案推导出来。 达朗贝尔方程是一个非齐次（英语：Homogeneity and heterogeneity）的波动方程。...

是波数， f {\displaystyle f} 是特征函数。 在光学中，亥姆霍兹方程是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程；在量子力学中，亥姆霍兹方程应用于描述波函数的传播和干涉。 亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中，例如波动方程或薛定谔方程。 考虑波动方程：...

_{0}}}}=2.99792458\times 10^{8}} ［公尺／秒］是電磁波傳播於自由空間的速度。 《論法拉第力線》 電磁波方程式 弯曲时空中的麦克斯韦方程组 非齊次的電磁波方程 馬克士威應力張量 麦克斯韦方程组的历史 電磁學與經點光學時間表(Timeline of electromagnetism...

是四維梯度。 這兩個張量方程式等價於馬克士威方程組。第一個張量方程式表達兩個非齊次馬克士威方程式，高斯定律和馬克士威-安培定律。第二個張量方程式表達兩個齊次馬克士威方程式，高斯磁定律和法拉第感應定律。 在高等经典力學裏，電勢與磁矢勢可以較為便利地表達與分析電磁理論。這種表述稱為「勢場表述」。在量子力學...

兩個方程式的正確性與合理性，必須證明它們滿足非齊次的電磁波方程式。還有，勞侖次規範是一個常用的規範，可以較便利地解析電磁輻射的生成問題。稍後會有表示兩個方程式滿足勞侖次規範條件的證明。 含時電荷分佈或含時電流分佈所產生的電勢或磁向量勢，必須遵守达朗贝尔方程，表達為 ∇ 2 Φ ( r , t ) −...