數學中，Θ函數是一種多複變（英语：Several complex variables）特殊函數。其應用包括阿貝爾簇（英语：Abelian variety）與模空間、二次形式、孤立子理論；其格拉斯曼代數推廣亦出現於量子場論，尤其於超弦與D-膜理論。 Θ函數最常見於椭圓函數理論。相對於其「z」 變量，Θ函數是拟周期函数（quasiperiodic...

在數學中，雅可比橢圓函數是由卡爾·雅可比在1830年左右研究的一類橢圓函數。這類函數可用於擺之類的應用問題，並具有與三角函數相似的性質。 雅可比橢圓函數有十二種，各對映到某個矩形的頂點連線。此諸頂點記作 s {\displaystyle s\,} c {\displaystyle c\,} d {\displaystyle...

q)={\frac {(-q,-q)_{\infty }}{(+q,-q)_{\infty }}}} 而它就是第三雅可比theta函数的特例 φ ( q ) = ϑ 3 ( q ) {\displaystyle \varphi (q)=\vartheta _{3}(q)} ，它的级数表达是OEIS中的数列A000122...

cis函數示意圖 在微积分学中，cis函數又稱純虛數指數函數，是複變函數的一种，和三角函數類似，其可以使用正弦函數和餘弦函數 cis ⁡ x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle \operatorname {cis} x=\cos x+i\sin x}...

函數，因其函數形式更為簡單。是准周期函数的Θ函數雖非雙週期函數，但也能用來構造橢圓函數。 出于周期性，椭圆函数还具有一系列好的性质。比如，单位胞腔内椭圆函数零点的数目等同于极点的数目，而取得任何有限或无限值的次数相同。进一步地，对于两个拥有相同周期的椭圆函数...

在數學中，模λ函數 λ ( τ ) {\displaystyle \lambda (\tau )} ，又稱橢圓λ函數，是定義於複上半平面H的全純函數，具有高度對稱性。该函数在同餘子群Γ(2)的对H的分式線性作用下不變，亦是商空间Γ(2)\H上函數域的生成元；也就是說，這個函數...

題，現已鮮少使用，但部分的程式庫仍會提供弦函數的計算函式。 弦函數的函數值為該角在單位圓上的弦長或圓上特定圓心角 θ {\displaystyle \theta } 對應的弦與半徑的比值，換句話說，就是單位圓上角的終邊端點到始邊端點的距離。 弦函數與正弦函數不太一樣，但關係十分密切。...

在數學中，魏爾斯特拉斯橢圓函數（Weierstrass's elliptic functions）又稱 p 函數並且以 ℘ {\displaystyle \wp } 符號表示，是格外簡單的一類橢圓函數，也是雅可比橢圓函數的特殊形式。卡爾·魏爾斯特拉斯首先研究了這些函數。 固定 C {\displaystyle...

球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分。在古典場論、量子力学等领域广泛应用。 球坐标下的拉普拉斯方程式: ∇ 2 f = 1 r 2 ∂ ∂ r ( r 2 ∂ f ∂ r ) + 1 r 2 sin ⁡ θ ∂ ∂ θ ( sin ⁡ θ ∂ f ∂ θ ) + 1 r 2 sin 2...

) 4 ∫ 0 π 2   ( cos ⁡ θ ) 2 x − 1 ( sin ⁡ θ ) 2 y − 1 d θ = Γ ( x + y ) 2 ∫ 0 π 2   ( cos ⁡ θ ) 2 x − 1 ( sin ⁡ θ ) 2 y − 1 d θ = Γ ( x + y ) B ( x ,...

其中 | q | < 1 {\displaystyle |q|<1} . 令 ϑ ( z , τ ) {\displaystyle \vartheta (z,\tau )} 代表 雅可比 Θ函數, 则 ∫ 0 ∞ [ ϑ ( z , i t ) − 1 ] t s / 2 d t t = π − (...