滤子(英語:Filter)在数学中是指偏序集合的特殊子集。是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《点集拓扑学》中作为对E. H.摩尔和H. L. Smith在1922年发明的网的概念的替代。滤子经常使用的特殊情况是要考虑的有序集合只是某个集合的幂集,并用集合包含来排序。 滤子...
13 KB (2,251 words) - 07:29, 11 January 2022
在数学领域集合论中,在集合 X 上的超滤子是作为极大滤子的 X 子集的搜集。超滤子可以被认为是有限可加性测度。那么 X 的所有子集要么被认为是“几乎所有”(有测度 1)要么被认为是“几乎没有”(有测度 0)。如果 A 是 X 的子集,则要么 A 要么 X\A 是超滤子的元素(这里 X\A 是 A 在...
8 KB (1,491 words) - 12:28, 6 February 2024
历史上,与素理想定理有关的第一个陈述,是用滤子表述。原偏序集上的濾子即是其对偶(英语:Duality (order theory))偏序集上的理想。超滤子引理声称,集合上的每個滤子,都包含在某个超滤子(极大的真滤子)内。集合上的滤子就是它幂集上的布尔代数的真滤子。在这个特殊情况下,极大滤子(不是任何真滤子的严格子集的滤子)和素滤子(若...
10 KB (1,839 words) - 22:45, 27 March 2023
滤子F是极大滤子,如果它是真滤子并且没有严格大于它的真滤子。 当一个偏序集合是分配格的时候,极大理想和滤子必然是素的,而这个陈述的逆命题一般为假。 极大滤子有时叫做超滤子,但是这个术语经常保留给布尔代数,这里的极大滤子(理想)是对于每个布尔代数的元素a,精确的包含元素{a, ¬a}中的一个的滤子...
7 KB (1,248 words) - 10:57, 16 January 2022
不变度量或伪度量定义的以上结论就是真的。 非空集合 A 的所有邻域系是叫做 A 的邻域滤子的滤子。 拓扑空间 X 中所有点 x 的局部基的并集是 X 的基。 邻域 基 (拓扑学) 局部凸拓扑向量空间 滤子 (数学) Stephen Willard, General Topology (1970) Addison-Wesley...
4 KB (835 words) - 07:42, 17 March 2019
和 b ≤ c(有向性), 这里 A 的元素的次序继承自 P。为此,自反性和传递性不需要明确的要求。 有向子集最常用于域理论,这里研究要求有最小上界的那些集合。所以,有向子集提供在偏序情况下一般化的(收敛)序列。 等价关系 滤子 (数学) 理想 (数学) 半格 滤通范畴 Kelley, p. 65....
4 KB (580 words) - 21:49, 22 July 2023
数学上,空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合(有时称为全集)。在初等數學或中學數學中,空間通常指三維空間。 现代数学使用了多种类型的空间,如欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、希尔伯特空间或概率空间,但并不存在單稱為「空間」的數學物件。 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成。...
49 KB (8,330 words) - 13:01, 7 April 2024
席南华 (category 中国数学家)
滤过和一个几何滤过相同。 席南华. 中国科学院大学. [2017-09-13]. (原始内容存档于2017年9月13日). 中国人民政治协商会议第十三届全国委员会委员名单. 网易. [2018-01-26]. (原始内容存档于2018-01-27). 中国数学会第十三届理事会和监事会名单...
4 KB (402 words) - 13:37, 8 March 2024
數學物件(Mathematical object)是数学中的抽象概念。用數學的普通語言來說,對象是任何可以或已經用演绎推理和数学证明正式定義的物件。一般地,一個數學物件可以是一個能代入变数的值,從而可以用於公式裡。 經常遇到的數學物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他數學...
4 KB (371 words) - 07:00, 25 November 2023
数学上,数学基础(英語:foundations of mathematics)一词有时候用于数学的特定领域,例如数理逻辑,公理化集合论,证明论,模型论,和递归论(可計算性理論)。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题:在什么终极基础上命题可以称为“真”? 目前占统治地位的数学...
4 KB (493 words) - 11:17, 25 November 2023
在数学领域中,对偶一般来说是以一对一的方式,常常(但并不总是)通过某个对合算子,把一种概念、公理或数学结构转化为另一种概念、公理或数学结构:如果A的对偶是B,那么B的对偶是A。由于对合有时候会存在不动点,因此A的对偶有时候会是A自身。比如射影几何中的笛沙格定理,即是在这一意义下的自对偶。 对偶在数学...
11 KB (1,336 words) - 04:39, 15 October 2022