在數學中,根系是歐幾里得空間中滿足某些公理的向量配置。根系在李群、李代數與代數群理論中格外重要;而根系分類的主要工具──鄧肯圖,也見諸奇异性理论等與李群並無顯著關係的學科。 設 V {\displaystyle V} 為有限維實向量空間,並賦予標準的內積 ( , ) {\displaystyle (...
17 KB (2,799 words) - 21:40, 14 November 2023
根可以指: 根,植物的一个器官; 根 (数学),数学函数为零的点; 方根,記為 a n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}} ; 根 (图论),树中指定的特殊点; 理想的根,抽象代数中一个概念; 根系 (数学),李代数的一个概念; 多原子离子,化学上的根,另称「原子团」。...
850 bytes (118 words) - 21:48, 1 March 2023
在数学中,表达式生成元、生成、由……生成、生成集合(generator, generate, generated by与generating set)可有许多紧密相关的技术性含义: 代数的生成元:如果A是一个环,B是一个A-代数,则S生成B当且仅当B的包含S的子A-代数是B自己。...
2 KB (354 words) - 05:58, 29 April 2024
在數學裡,尤其是在李群的理論中,一根系的外尔群是指經由正交於根之超平面的鏡面而產生之根系的等距同構群之子群。例如,根系A2包含中心為原點之正六邊形的角。根系的對稱之整個群因此是有12階的二面體群。外尔群產生於將六邊形平分成兩半的線之鏡射;其為6階的二面體群。 半單李群、半單李代數和半單線性代數群等之外尔群為群或代數之根系的外尔群。...
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威廉·基灵 (category 德国数学家)
基灵在1888年至1890年间本质上将复单李代数分类,发明了嘉当子代数和嘉当矩阵概念。埃利·嘉当的博士论文本质上对基灵的文章的严格化重写。基灵也引入了根系概念。他在1887年发现了例外李代数 g2;他的根系分类指出了所有例外情形,但实例到后来才发现。 如 A. J. 科尔曼所说:“当外尔三岁时,他展示了外尔群的特征方程;在考克...
4 KB (536 words) - 12:31, 27 June 2023
者則涉及數學中的某些特殊配置與當代理論物理學。在應用上,我們通常會考慮更一般的半單李群或約化群。約化群的表示是當前數學的熱點之一。 單群的分類法是先考慮其李代數的複化,並分類相應的根系。為了從複數域回到實數域,下一步是分類複李代數的實形式,這可藉 Vogan...
1 KB (230 words) - 12:19, 1 March 2023
{\displaystyle A'=P^{-1}AP} ,則稱兩者同構。若一嘉當矩陣同構於分塊對角的嘉當矩陣,則稱之為可化的,反之則稱為不可化。 由半單李代數可以得到根系,對應的廣義嘉當矩陣定義為 a i j = 2 ( r i , r j ) ( r i , r i ) {\displaystyle a_{ij}={2(r_{i}...
3 KB (580 words) - 12:02, 1 March 2023
卡茨-穆迪代数是一個李代數,通常無限維,其定義自(Victor Kac所謂的)廣義根系。卡茨-穆迪代数的應用遍及數學和理論物理學。 假定以下材料: C = ( c i j ) {\displaystyle C=(c_{ij})} ——一個r階廣義嘉當矩陣(generalised Cartan matrix)...
3 KB (679 words) - 10:37, 27 April 2024
《數學原本》(法語:Éléments de mathématique)是布爾巴基小組編寫的數學叢書,署名N. Bourbaki,共十一卷,每卷分作多章。開首數卷由埃爾曼出版社(Éditions Hermann)1940年開始出版,初時以分冊發行,後來出合訂本。因為與出版商意見不合,1970年代起改由CCLS(Centre...
10 KB (1,531 words) - 06:25, 8 August 2024
在數學中,考克斯特群是一類由空間中對超平面的鏡射生成的群。這類群廣泛出現於數學的各分支中,二面體群與正多胞體的對稱群都是例子;此外,根系對應到的外爾群也是考克斯特群。這類群以數學家哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特命名。 所謂考克斯特群,是一個群 W {\displaystyle W}...
4 KB (886 words) - 12:05, 1 March 2023
在數學的代數群領域中,根資料(原文為法文donnée radicielle)是一個連通、分裂、可簡約代數群的不變量。對於可簡約代數群,根資料是比根系更精細的不變量,若假設連通性,則它決定了代數群的結構(至多差一個同構)。根資料的定義首見於M. Demazure在SGA III中的闡述,於1970年出版。...
4 KB (800 words) - 12:03, 1 March 2023