数学において、アフィン空間（あふぃんくうかん、英語: affine space, アファイン空間とも）または擬似空間（ぎじくうかん）とは、幾何ベクトルの存在の場であり、ユークリッド空間から絶対的な原点・座標と標準的な長さや角度などといった計量の概念を取り除いたアフィン...

空間の可視化は、熟達した数学者でさえ難しい）。 最後に気を付けるべき点は、ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。直観的には、この差異はユークリッド空間...

{a}}+{\boldsymbol {v}}} を考えることによって、自身の上のアフィン空間となる。W をベクトル空間とするとき、W のアフィン部分空間とは、固定したベクトル x ∈ W によって線型部分空間 V を平行移動することによって得られるものを言う。この空間は x + V（V による W の剰余類）であり、v ∈...

幾何学におけるアフィン写像（アフィンしゃぞう、英語: affine map）はベクトル空間（厳密にはアフィン空間）の間で定義される、平行移動を伴う線型写像である。アフィン (affine) はラテン語で「類似・関連」を意味する affinis に由来する。 始域と終域が同じであるようなアフィン写像はアフィン変換（アフィンへんかん、英語:...

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空間 Rn 内の接空間を平行移動によって同一視することに由来する。アフィン接続を指定することで、多様体が無限小で滑らかなだけでなくアフィン空間としてユークリッド空間のようになるということである。 滑らかな多様体上には無限個のアフィン接続が存在する。さらに多様体がリーマン計量を持つと、アフィン...

位置（いち、英語: position）とは、物体が空間の中のどこにあるかを表す物理量である。 原点Oから物体の位置Pへのベクトル（位置ベクトル (position vector)）で表される。 通常は x, r, s で表され、O から P までの各軸に沿った直線距離に対応する。 r = O P →...

直線、平面、超平面は線型部分空間とはならないが、これらは線型部分空間の概念と深く結びついている。実際、これらの概念を定義するときには、線型部分空間の概念を使うのが普通である（ユークリッド幾何学の古典的な公理系では、これらの用語は無定義語となる）。正確にはこれらは、アフィン部分空間とよばれるものである。詳しくはアフィン空間の項を参照。...

i)\}} で定義する。アフィン代数的集合 V が V に真に含まれるアフィン代数的集合の和集合として書けないとき、V は既約であるといい、既約なアフィン代数的集合をアフィン代数多様体という。 k を実数体 R や複素数体 C とした場合、アフィン空間はユークリッド空間になるので、アフィン...

る）の解としての座標系を与えることができる。 また V が線型空間であるとき（このとき V はアフィン空間でもある）は、「線型超平面」（線型部分空間となっているような超平面、したがって必ず原点を通る）と「アフィン超平面」（アフィン部分空間となっているような超平面、これは必ずしも原点を通らなくてよい。...

となる射影空間 KPn の点全体 U0 は、斉次座標の最初の成分を x0 で割って [1 : x1 / x0 : ⋯ : xn / x0] とただ一通りに書けるので、U0 は、アフィン空間 Kn と自然な全単射がある。同様に xi ≠ 0 となる点全体 Ui も同様にしてアフィン空間との間の全単射...