三对角矩阵算法（英語：tridiagonal matrix algorithm），又称为托马斯算法（Thomas algorithm，名称源于英国数学家卢埃林·托马斯（英语：Llewellyn Thomas））是数值线性代数中的一种算法，通过简化形式的高斯消元法求解三对角矩阵。包含n个未知数的三对角方程组可以写成...

列组成的子矩阵。用此方法计算三对角矩阵所需计算量是线性 n ，然而对于一般的矩阵复杂度是 n 的 3 次方。 一个将一般矩阵变成海森堡型的变换，将厄密特矩阵变成三对角矩阵。从而，许多特征值算法运用到厄密特矩阵上，第一步将输入的厄密特矩阵变成三对角矩阵。 一个三对角矩阵利用特定的存储方案比一般矩阵所用的存储空间也少得多。例如，LAPACK...

矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，請參考矩陣理論。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。 中文中矩阵...

entry）。任何n×n的旋转矩阵都可以构造为最多n(n−1)/2次这种旋转的积。在3x3矩阵的情况下，三个这种旋转就足够了；并且通过固定这个序列，我们可以用经常叫做欧拉角的三个角来（尽管不唯一）描述所有3×3旋转矩阵。 雅可比旋转有同Givens旋转一样的形式，但是被用做相似变换，选择来置零2×2子矩阵的两个远离对角元素（off-diagonal...

algebra）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数数据，因此计算机算法应用于数据矩阵时，有时会产生较大的误差。数值线性代数利用向量和矩阵的性质开发算法，以最大限度地减少这误差，同时还要确保算法尽可能高效。...

矩阵，其变换矩阵就是一个单位下三角矩阵。这正是所谓的杜尔里特算法（Doolittle algorithm）：从下至上地对矩阵A做初等行变换，将对角线左下方的元素变成零，然后再证明这些行变换的效果等同于左乘一系列单位下三角矩阵，这一系列单位下三角矩阵的乘积的逆就是L矩阵，它也是一个单位下三角矩阵。...

谱定理在有限维的情况，将所有可对角化的矩阵作了分类：它显示一个矩阵是可对角化的，当且仅当它是一个正规矩阵。注意这包括自共轭（厄尔米特）的情况。这很有用，因为对角化矩阵T的函数f(T)（譬如博雷尔函数f）的概念是清楚的。在采用更一般的矩阵的函数的时候谱定理的作用就更明显了。例如，若f...

{\displaystyle S} 、 T {\displaystyle T} 使得 S A T {\displaystyle SAT} 为对角阵。这是算法中最难的部分。一旦实现了对角化，将矩阵转化为史密斯标准形就相对简单了。更抽象地说，我们的目标是证明 A {\displaystyle A} 可以视为从 R n {\displaystyle...

旧是非线性方程系统，因此在时间步上推进会涉及求解非线性代数方程组。许多问题中，特别是线性扩散，代数方程中的矩阵是三对角的，通过三对角矩阵算法可以高效求解，这样，算法的时间复杂度由直接求解全矩阵的 O ( n 3 ) {\displaystyle {\mathcal {O}}(n^{3})} 转化为...

{\displaystyle r_{i}(t)} 的方程是简单的一阶非齐次常微分方程。 注意该算法并不要求矩阵A可对角化，并绕过了通常使用的若尔当标准形的计算。 一阶齐次矩阵常微分方程包含两个函数x(t)、y(t)，从矩阵形式解出后有如下形式： d x d t = a 1 x + b 1 y , d y d...

值得一提的是，科列斯基分解與平方根的使用有關。如果被分解的矩陣是正定的，那麽只要運算精確，矩陣中帶有平方根的元素的平方根下的數字永遠是正數。不幸的是，由於存在捨入誤差，這些數字可能為負數，並使算法擱淺。然而，此種情況僅當矩陣為病態時才會出現。一種可解決此問題的方法，是增添一個對角修正矩陣至待分解矩陣，以增加矩陣...