形式幂级数(formal power series)是一个数学中的抽象概念，是从幂级数中抽离出来的代数对象。形式幂级数和从多项式中剥离出来的多项式环类似，不过允许（可数）无穷多项因子相加，但不像幂级数一般要求研究是否收敛和是否有确定的取值。形式幂级数在代数和组合理论中有广泛应用。 形式幂级数...

在数学中，幂级数（power series）是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见“多元幂级数”一节）。单变量的幂级数形式为： f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n ( x − c ) n {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty...

a_{2}(z)}f'+{a_{0}(z) \over a_{2}(z)}f=0.} 進一步假設 a1/a2 和 a0/a2 是解析函數。 冪級數方法要求構建冪級數解 f = ∑ k = 0 ∞ A k z k . {\displaystyle f=\sum _{k=0}^{\infty }A_{k}z^{k}...

a_{n}(x-x_{0})^{n}} 的函数项无穷级数称为 x − x 0 {\displaystyle x-x_{0}} 的幂级数。它的收敛与否和系数 a n {\displaystyle a_{n}} 有关。 任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，称为傅里叶级数。傅里叶级数...

Massachusetts: Harvard University Press, 1969), pages 329-332. Newton, Isaac, (1687). Principia, Book III, Lemma V, Case 1 無窮級數 牛頓多項式 冪級數 光滑函數 帕德近似 泰勒公式...

在数学中，复变函数f(z)的洛朗级数（英語：Laurent series），是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯可能是更早发现这个级数的...

收敛半径是数学分析中与幂级数有关的概念。一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展实数（包括无穷大）。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是，在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。 定义幂级数f 为： f ( z ) = ∑...

都是x的多項式。 令墨卡托級數裡面的x = 1，則我們會得到交錯調和級數 ∑ k = 1 ∞ ( − 1 ) k + 1 k = ln ⁡ 2. {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k+1}}{k}}=\ln 2.} 下面的複數冪級數 z − z 2...

可和法通常保持收敛级数的收敛值，而对某些发散级数，这种可和法和能额外定义出相应级数的和。例如切萨罗可和法将格兰迪级数 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ {\displaystyle 1-1+1-1+\cdots } 可和到1/2。大部分可和法与相应幂级数的解析延拓相关，每个适当的可和法试图描述的是序列趋于无穷时的平均表现，这种意义下也可以理解为无穷序列的均值。...

這個級數也發散。 以下的幂級數和格蘭迪級數有關，也是其母函数： f ( x ) = 1 − x + x 2 − x 3 + ⋯ = 1 1 + x {\displaystyle f(x)=1-x+x^{2}-x^{3}+\cdots ={\frac {1}{1+x}}} 格蘭迪級數在另一個重要的級數中出現：...

调和级数（英語：Harmonic series）是正整數的倒數之和，是发散的无穷级数，表达式为： ∑ k = 1 ∞ 1 k = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac...