几何布朗运动（英語：geometric Brownian motion, GBM），也叫做指数布朗运动（英語：exponential Brownian motion）是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动，也称维纳过程。几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。...

引理，即变量公式的变形。这些由于二次方差项，都与标准微积分公式不同， 股票价格和其他可交易资产的价格可以通过随机过程进行建模，例如布朗运动，或者，更经常的，几何布朗运动（参见布莱克-舒尔斯模型）。然后，伊藤随机积分代表，在时间t持有一定数量Ht的股票，对其进行连续交易的回报。这种情况下，调配H就相...

，在这个模型的假设下，利率仅仅随着市场风险的变化而变化。这个模型可以被用于关于利率衍生品的估值中。它是一个随机资产模型。 该模型假设即期利率服从几何布朗运动： d r t = θ r t d t + σ r t d W t {\displaystyle dr_{t}=\theta r_{t}\,dt+\sigma...

SDE具有随机的微分，在最基本的情形下是以布朗运动导数计算的白噪声，更一般地说是半鞅。不过，也可能存在其他随机行为，如莱维过程等跳跃过程或有跳跃的半鞅。随机微分方程还可扩展到微分流形。 隨機微分方程的概念最早以布朗運動的形式，由阿爾伯特·愛因斯坦在《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动...

标准布朗桥（英語：Brownian bridge）是概率论中常见的一个研究对象。 它是一种连续时间上的随机过程， 在0和1处取值为0. 注意不要和布朗运动混淆。 布朗桥有时又被称为绑在0和1处的布朗运动（此处仅为意译）。 非标准的 布朗桥 只是在条件 [ B t 1 = a , B t 2 = b ]...

设 W t {\displaystyle W_{t}} 是从原点开始的 n {\displaystyle n} 维的维纳过程（布朗运动），则其欧几里得范数 X t = ‖ W t ‖ {\displaystyle X_{t}=\|W_{t}\|} 就定义为 n {\displaystyle...

理界的角度出发，把它作为了一种间接证明了原子和分子的存在。他们所描述的布朗运动方程在1908年被让·佩兰核实。 从爱因斯坦的文章的摘录描述了随机模型的基本原理： "它必须明确假定每个单个颗粒执行的运动是独立于所有其他的粒子的运动;它也将被认为是1的动作和相同的颗粒在不同的时间间隔是独立的过程，只要这些的时间间隔不是非常小"...

limit）描述格子间距变为0的情况。这样的格点模型描述量子场论和第二级相变。 而且根据Donsker定理（英语：Donsker's theorem），布朗运动在缩放极限逼近维纳过程。 普遍类（英语：Universality class） 普遍性 (物理学) 对立面是离散化 H. E. Stanley, Introduction...

；第二个原因是随机变化，它用基本Wiener过程 σ d W t {\displaystyle \sigma \mathrm {d} W_{t}} （即布朗運動 σ d B t {\displaystyle \sigma \mathrm {d} B_{t}} ）去描述。这样资产价格在小的时间间隔上的变化，可以用下面的随机微分方程描述：...

BS模型假設金融市場存在最少一種風險資產（如股票）及一種無風險資產（現金或債券）。 假設金融資產是： 無風險資產的投資回報是不變的，此回報率稱作无风险利率 股票價格遵從几何布朗运动（隨機漫步） 股票在選擇權有效期内不分派紅利 股票價格服从对数常態分配，即金融資產的对数收益率服从常態分配 假設金融市場是： 不存在套利機會 能以无风险利率借出或借入任意數量的金錢...

_{n}(t+s)=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}\mu _{k}(t)\mu _{n-k}(s).} 定义 X为维纳过程（或者标准布朗运动） 当且仅当 对任何 t ≥ 0 {\displaystyle \scriptstyle t\geq 0} ， 随机变量 X t {\displaystyle...