在代數的領域，加性函數指有對於任何a,b都有性質f(a+b)=f(a)+f(b)的函數(該性質即柯西函數方程)。 以下討論在數論中的加性函數：對於正整數n的一個算術函數f(n)，當中f(1)=1且當a,b互質，f(ab)=f(a)+f(b)，在數論上就稱它為加性函數。若某算術函數f(n)就算a...

在數論中，積性函數是指一個定義域為正整數n 的算術函數f(n)，有如下性質：f(1) = 1，且當a 和b 互質時，f(ab) = f(a) f(b)。 若一個函數f(n) 有如下性質：f(1) = 1，且對兩個隨意正整數a 和b 而言，不只限這兩數互質時，f(ab) = f(a)f(b) 都成立，則稱此函數為完全積性函數。...

在數論上，算術函數（或稱數論函數）指定義域為正整數、陪域為複數的函數，即 f : Z + → C {\displaystyle f:\mathbb {Z} ^{+}\rightarrow \mathbb {C} } 。每個算術函數都可視為複數的序列。 最重要的算術函數是積性及加性函數。算術函數...

劉維爾函數（Liouville function） λ ( n ) {\displaystyle \lambda (n)} 是算術函數。對於正整數n， λ ( n ) = ( − 1 ) Ω ( n ) {\displaystyle \lambda (n)=(-1)^{\Omega (n)}} 其中...

函数的次可加性(subadditivity)是函数的一个性质，它粗略的声称计算函数对定义域中两个元素的和总是返回小于等于这个函数对每个元素的值的和的某个值。在数学的各个领域中有很多次可加函数的例子，特别是范数和平方根。加性函数是次可加函数的特殊情况。 一个函数f:A→B，其定义域A和陪域B上分别定义了某种加法...

柯西函數方程是以下的函數方程： f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y )   {\displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)\ } 此方程的解被稱為加性函數。 在有理數的範圍中，可以用簡單的代數得到唯一一類的解，表示為 f ( x ) = c x   {\displaystyle...

在整個定義域上非負。直觀理解，凸函數的圖像形如開口向上的杯 ∪ {\displaystyle \cup } ，而相反，凹函数則形如開口向下的帽 ∩ {\displaystyle \cap } 。 在最优化研究中，凸函數的最小化問題有唯一性，即凸開集上的嚴格凸函數，至多只有一個極小值。 概率论中，凸函數 f {\displaystyle...

Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他國家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。 如果一個有實值函數f对任意该区间内不相等的x和y和[0...

在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（英語：Wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。 波函數 Ψ ( r , t ) {\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)} 是一種複值函數，表示粒子在位置 r {\displaystyle...

\Gamma \,} 函数（伽瑪函數；Gamma函数），是階乘函數在實數與複數域上的擴展。如果 n {\displaystyle n} 為正整數，則： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽瑪函數可以定義在除去非正整數的整個複數域上：...

可加性是指对于某种变换来说，特定的“加法”和该变换的顺序可颠倒而不影响结果，这样一种性质。 例如对于两个实数 x 和 y，我们可以先执行加法 x+y、后把结果乘以二；也可以先各自乘以二然后再相加，两边结果是一样的。那么我们说变换“乘以二”具有可加性。 一个函数f:A→B，其定义域A和陪域B上分别定义了某种加法...