在數學中，當一個群G的非空子集S包含了其所有元素的反元素時，此非空子集S被稱為對稱集。 例如，乘法群的非空子集S满足 S = S − 1 {\displaystyle S=S^{-1}} 其中 S − 1 = { x − 1 : x ∈ S } {\displaystyle S^{-1}=\{x^{-1}:x\in...

對稱是幾何形狀、系統、方程以及其他實際上或概念上之客體的一種特徵－典型地，物件的一半為其另一半的鏡射。 在數理上，如果稱一個幾何圖形或物體為對稱的話，即表示它是變形的不變量，而對稱一詞亦包含在此定義之中。若兩個物體稱為互相對稱時，即表示其中一者的形狀經幾何分割後，在不變更整體形狀的情況下，可以將分割片段重組為另一者，且反之亦然。...

数学上，两个集合的对称差是只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合。 集合论中的这个运算相当于布尔逻辑中的异或运算。 集合 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 的对称差通常表示为 A △ ⁡ B {\displaystyle A\operatorname...

集{x : q(x) = 1}的研究，它们是圆锥曲线的推广。 这是很重要的，部分是由于每一个光滑的多元函数的二阶表现，都由属于该函数的黑塞矩阵的二次型描述；这是泰勒定理的一个结果。 矩阵A称为可对称化的，如果存在一个可逆对角矩阵D和一个对称矩阵S，使得： A = DS. 可对称化矩阵的转置也是可对称化的，因为...

的非空子集，则 A , A ∁ {\displaystyle {A,A^{\complement }}} 是 U {\displaystyle U} 的一个分割。 补集的符号在Unicode中为数学运算符区段中的“∁”（Unicode：U+2201）。 数学主题 集合代数 朴素集合论 对称差 布尔逻辑...

對稱群。一物件的純對稱群若等同於其全對稱群，則稱此物件為對掌的（也因此不存在使其不變的反轉定位之等距同構。) 任何其元素有著相同個不動點的對稱群都可以由選定其原點為不動點來被表示成一個正交群O(n)的子群，其對所有的有限對稱群及有界圖像之對稱群皆為真的。 離散對稱群可以分成三種類型：...

{\displaystyle A} 。可以将空集当作零个集合的并集。 结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。 由公理化集合论的并集公理，有唯一的集合 ⋃ M {\displaystyle \bigcup...

对称不只出現在幾何學中，也在數學領域的其他分支中出現，对称其實就是不變量，是指某特性不隨數學轉換（英语：Transformation (mathematics)）而變化。 若一個物件可以藉由另一個物件的不變轉換來得到，二個物件藉由不變轉換有互相对称關係，這是一種等价关系。 在對稱函數（英语：symmetric...

的 对称闭包 是 X 上包含 R 的最小的对称关系。 例如，若定义 X 为机场的集合，并且 x R y 当且仅当 “存在从 x 到 y 的直航航班”，则 R 的对称闭包为关系 R' 满足“ x R' y 当且仅当存在从 x 到 y 及从 y 到 x 的直航航班”。 集合 X 上的关系 R 的对称闭包...

在信息论中，对称信道是传递函数具有某种对称性的信道。它定义为具有有限输入和输出符号集分别为 Y {\displaystyle {\mathcal {Y}}} 和 Y = Y ~ {\displaystyle {\mathcal {Y}}={\tilde {\mathcal {Y}}}} ，由转移概率矩阵...

p(x)≤c}是平衡的。 平衡集的併集和交集是平衡集。 平衡集的閉包是平衡集。 根據定義（非性質），一個集合是絕對凸集若且唯若它是凸和平衡。 所有平衡集都是對稱集。 星形域 Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge...