在黎曼几何中，数量曲率（Scalar curvature）或里奇数量（Ricci scalar）是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点，数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率；当维数 ≥ 3，曲率比数量曲率含有更多的信息。参见黎曼流形的曲率中完整的讨论。...

tensor)是一個定義如下的張量 Z = Ric − S n g {\displaystyle Z=\operatorname {Ric} -{\frac {S}{n}}g} 數量曲率 里奇流 克里斯托費爾符號 A.L. Besse, Einstein manifolds, Springer (1987) L.A. Sidorov...

數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑問題。它成為伪黎曼流形複雜結構的入門。其中大部分都是廣義相對論的四維研究对象。 高斯-博内定理：紧致二維黎曼流形上高斯曲率的积分等於 2 π χ ( M )...

\,} 这里 Δ {\displaystyle \Delta } 是拉普拉斯–贝尔特拉米算子算子（具有负谱），R 是数量曲率。这个算子经常出现于研究在黎曼度量的共形变化下数量曲率的行为。如果 n ≥ 3 {\displaystyle n\geq 3} ，g 是一个度量，u 是一个光滑正函数，则 共形度量...

长（“自然参数”）参数化，从曲线上来看不能知道周围空间的任何信息，所有曲线都是一样的。不同空间曲线只是由它们的弯曲和扭曲程度区分。数量上，这由微分几何不变量曲线的“曲率”和“挠率”来衡量。曲线基本定理断言这些不变量的信息完全确定了曲线。 设 n {\displaystyle n} 是一个正整数， r...

黎曼流形的曲率（英语：Curvature of Riemannian manifolds） 絕妙定理 高斯-博内定理 陈—高斯—波涅定理（英语：Chern–Gauss–Bonnet theorem） 陳－韋伊同態 高斯映射 第二基本形式 曲率形式 黎曼曲率張量 测地曲率 数量曲率 截面曲率 里奇曲率張量、里奇平坦流形...

时空（英语：Asymptotically flat spacetime）的质量为非负，而且仅在闵可夫斯基時空裡质量为零。在渐进边界条件下这个定理是数量曲率比较定理（英语：comparison theorem），相当于几何刚度的表述。 1979年理查德·舍恩和丘成桐使用变分法完成这个定理对于ADM質量...

{\displaystyle g'} 的數量曲率為常數？換言之， M {\displaystyle M} 上是否存在光滑函數 f {\displaystyle f} ，使得 g ′ = e 2 f g {\displaystyle g'=e^{2f}g} 有常數量曲率？ 現已知道確有如此度量，證明使用了微分幾何、偏微分方程、泛函分析的技巧。...

可见，同一椭球体上的子午圈曲率半径长度由大地纬度 B {\displaystyle B} 决定，并随大地纬度的增大而增大。子午圈曲率半径通常较卯酉圈曲率半径 N {\displaystyle N} 更短，两者只在极点上才相等。不同的大地纬度上的卯酉圈曲率半径和子午圈曲率半径的长度如下表所示： 經線...

1 的特例，富比尼–施图迪度量具有恒等于 4 的数量曲率，因为它与 2-球面的圆度量等价（半径 R 球面的数量曲率是 1 / R 2 {\displaystyle 1/R^{2}} ）。但是，对 n > 1，富比尼–施图迪度量没有常曲率。其截面曲率由下列方程给出 K ( σ ) = 1 + 3 ⟨...

+1}（分别表示负曲率、零曲率和正曲率）。则r是无量纲量，a(t)单位为长度。k = ±1时，a(t)是空间的曲率半径，也可以写成R(t)。 退化圆周坐标的一个缺点是，在正曲率情形下它只能覆盖3球的一般，超出这一点的圆周开始减小，从而导致退化。（若是椭圆空间即确定了对点的3球，则这不是问题） 在超球面坐标或曲率...