在数学和计算机科学中，欧拉方法（英語：Euler method），是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程求解。 欧拉方法是常微分方程數值方法（英语：Numerical methods for ordinary differential equations）中最基本的显式方法；也是一个一阶方法...

在数学和计算机科学中，Heun法亦被稱為改进的或修改過的欧拉方法（即，顯式的梯形规则），或类似的二阶的龙格－库塔法。它是以德國數學家卡爾·休恩（英语：Karl Heun）的名字命名的，是求解給定初值常微分方程的数值方法。这两个变体可以被看作是把欧拉方法扩展为两级二阶龙格－库塔法。 通过Heun法计算初值问题数值解的过程步骤：...

t k ) {\displaystyle y_{k}=y(t_{k})} 。用最簡單的顯式和隱式方法將此方程式离散化，分別是「前向歐拉方法」及「後向歐拉方法」，並且比較其差異。 前向歐拉方法 前向欧拉方法 ( d y d t ) k ≈ y k + 1 − y k Δ t = − y k 2 {\displaystyle...

欧拉方程可以是指： 欧拉公式，复分析基本公式，将三角函数与复数指数函数相关联 柯西－欧拉方程，一类二阶常微分方程的通称 歐拉－拉格朗日方程，变分法中求泛函的临界值（平稳值）函数的一个方法 欧拉方法，一种求解给定初值的常微分方程（初值问题）的基本方法 欧拉方程 (流体动力学)，是一組支配無黏性流體運動的方程式...

欧拉因式分解法是一种整数分解方法，重点是用两种方式把要分解的数表示为两数平方和。比如要分解 1000009 {\displaystyle 1000009} ，这个数既能写成 1000 2 + 3 2 {\displaystyle 1000^{2}+3^{2}} ，又能写成 972 2 + 235 2...

（原始内容存档于2018-07-07）.  维基共享资源中相关的多媒体资源：萊昂哈德·歐拉 欧拉猜想 歐拉旋轉定理 欧拉定理 欧拉方程 欧拉数 欧拉方法 欧拉函数 欧拉图 欧拉路径 歐拉運動定律 欧拉乘积 欧拉砖 十八世纪数学 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 更多他的故事 （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

改进初始近似，以内插这一未知的函数在相同后续点的值。 对于常微分方程(ODE)的数值解，预估–校正方法通常使用一个显式方法作为预估步和一个隐式方法作为校正步。 一个简单的预估–校正方法(即Heun方法)可以由欧拉法 (一个显式方法)和梯形规则 (一个隐式方法)构成。 考虑如下微分方程 y ′ = f ( t , y ) , y...

欧拉公式（英語：Euler's formula，又稱尤拉公式）是複分析领域的公式，它将三角函数與复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出，對任意实数 x {\displaystyle x} ，都存在 e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle...

近似解中将存在虚假的振荡或衰减。基于这个原因，当要求大时间步或高空间分辨率的时候，往往会采用数值精确较差的后向欧拉法进行计算，这样即可以保证稳定，又避免了解的伪振荡。 克兰克－尼科尔森方法在空间域上的使用中心差分；而时间域上应用梯形公式，保证了时间域上的二阶收敛。例如，一维偏微分方程 ∂ u ∂ t...

数值分析与科学计算中，反向欧拉法或隐式欧拉法是求解常微分方程最基本的数值方法之一。其类似于（标准）欧拉法，不过是一种隱式方法。反向欧拉法的时间误差为一阶。 考虑常微分方程 d y d t = f ( t , y ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm...

欧拉-麦克劳林求和公式在1735年由莱昂哈德·欧拉与科林·麦克劳林分别独立发现，该公式提供了一个联系积分与求和的方法，由此可以导出一些渐进展开式。 设 f ( x ) {\displaystyle {\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}}} 为一至少 k +...