在抽象代數中，歐幾里得整環（Euclidean domain）是一種能作輾轉相除法的整環。凡歐幾里得整環必為主理想環。 一個歐幾里得整环是一整環 D {\displaystyle D} 及函數 v : D ∖ { 0 } → N ∪ { 0 } {\displaystyle v:D\setminus...

相伴。 主理想整环，特別是歐幾里得整环。由此可知整數、高斯整數與艾森斯坦整數環都是唯一分解整环。 體也是唯一分解整环。 若 R {\displaystyle R} 為唯一分解整环，則多項式環 R [ X ] {\displaystyle R[X]} 亦然。由此可知任意有限個變元的多項式環 R [ X...

主理想整环在以下的包含链中出现： 伪环 ⊃ 环 ⊃ 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 整闭整环（英语：integrally closed domain） ⊃ GCD環 ⊃ 唯一分解整環 ⊃ 主理想整环 ⊃ 歐幾里得整環 ⊃ 域 ⊃ 代數閉域 主理想整环的例子包括： K {\displaystyle...

在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中： 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域 一个带有两个二元运算的集合 R 是环，即将环...

整环（Integral domain），又譯作整域，是抽象代數中的一个概念，指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0，以除去平凡的环 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 。整环是整数环的抽象化，它很好地继承了整数环的整除性质，使得我们能够更好地研究整除理论。...

Domain可以指： 公有領域（Public Domain） 科學： 域 (生物) 結構域 數學： 定義域（Domain） 域理論 整環（Integral domain） 歐幾里得整環（Euclidean domain） 論域 資訊科技： 域名（Domain Name） 網域名稱系統（Domain Name...

高斯整數是實數和虛數部分都是整數的複數。所有高斯整數組成了一個整域，寫作 Z [ i ] {\displaystyle \mathbf {Z} [i]} ，是個不可以轉成有序環的欧几里得整环。 Z [ i ] = { a + b i ∣ a , b ∈ Z } {\displaystyle \mathbf...

任何欧几里得整环都满足算数基本定理：欧几里得整环中的数可以惟一分解。所以任何欧几里得整环都是惟一分解整环，但反之不然。欧几里得整环是GCD整环（任意两元素都存在最大公约数的整环）的子类。也就是说，在某些整环中，两元素存在最大公约数但却不能用辗转相除法计算。欧几里得整环都是主理想环...

。 負三分貝為半能點。 二次域 Q [ − 3 ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]} 為簡單歐幾里得整環。 四維超立方體（或四維超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值 -4 负数，因數有-4、-2、-1、1、2和4。 質因數分解， − 1 × 2 2...

）：所有理想都是主理想的整環。 歐幾里得整環（ Euclidean domain ）：可以進行歐幾里得演算法（輾轉相除法）的整環。 體（ Field ）：非零元素都有乘法反元素的交換環。 代數閉體（ Algebraically closed field ）：所有多項式都有根的體。 所謂的非交換環實際上是指「不假設是交換環」的環，這樣子的環有：...

GCD環是一種有特殊性質的整环R，滿足其中任二個非零的元素都有最大公因數（GCD），或者等價的，都有最小公倍數（LCM）。 GCD環是將唯一分解整環推廣到非諾特環的情況，事實上，一個整環是唯一分解整環若且惟若其為滿足主理想升链条件（英语：ascending chain condition on principal...