在数学中，纤维丛上一个联络是一个定义丛上平行移动的装置；即将邻近点连接或等价的一种方法。如果纤维丛是向量丛，则平行移动的概念要求线性。这样的联络等价于一个共变导数，共变导数是一个能对截面关于底流形的切方向求微分的算子。联络在这个意义下，对任意向量丛，推广了光滑流形切丛的线性联络概念，经常叫做线性联络。 向量丛...

维丛上一个（埃雷斯曼）联络。特别地，在任何配向量丛上主联络诱导了一个共变导数，一个能对这个丛的光滑截面关于沿着底流形上切方向微分的算子。主联络将光滑流形标架丛上的线性联络推广到任何主丛上。 设π:P→M是光滑流形M上一个光滑主G-丛。则P上一个主G-联络是P上一个取值于G的李代数 g {\displaystyle...

向量空間中方向導數的概念。 聯絡是現代幾何中一個應用範圍廣泛的核心概念，因為藉由聯絡，在一個幾何實體中，不同兩點上的局部幾何空間（可理解為鄰域），這兩者間的元素得以互相比較。 聯絡使得幾何不變量可以表述為能夠顯現出其本質的形式，像是曲率（詳見曲率張量及曲率形式）及挠率等，都是由聯絡所導出的。...

丛中截面的方向导数，也能用來闡述在 在特定向量方向上叢中截面為平行的概念：截面s沿着向量V平行，如果∇Vs = 0。所以一个协变导数提供了两个觀念：微分算子以及各个方向上的平行。埃雷斯曼联络完全放弃了微分算子，并用截面在各个方向平行的含义来公理化一个联络。精确一点讲，埃雷斯曼联络將纤维丛中的切丛的某些子空间指定为「水平空间」。如果...

丛上，一个主联络是将联络形式自然重新解释为一个张量性对象。另一方面，联络形式作为定义在微分流形上的微分形式与在一个抽象的主丛上相比，有其优越性。从而，尽管它们不满足张量性，联络形式依然被使用，因为利用它们计算相对简单 。在物理学中，联络形式在规范理论中通过规范共变微分也广泛应用。 与向量丛的每个基相伴的联络形式是微分...

聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間，使得流形上每點都有一個光滑的（可無限求導）仿射空間。 任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡。仿射聯絡能用來決定在向量場上求導，並滿足線性及萊布尼茲法則的方法，這表明了仿射聯絡有幾個可行的方法，像是協變導數或在向量叢上的聯絡。仿射聯絡也能用來決定在切向量...

数学中，流形 M 上一个向量值微分形式（vector-valued differential form）是 M 上取值于一个向量空间 V 的微分形式。更一般地，它是取值于 M 上某个向量丛 E 的微分形式。通常的微分形式可以视为 R-值微分形式。向量值微分形式是微分几何中的自然对象并有广泛的应用。...

bundle）构造变成一个G丛。也有一个关联的T丛：一个向量丛，H以自同胚作用于其上，该自同胚在G上成为内自同胚。 这种设置下的第一类定义是H的一个嘉当联络是一个特定类型的主G-联络。 第二种定义直接检视以光滑流形M为基空间的切丛TM。这里，数据是TM的一种特定的认同，作为一个丛，作为上面提到的T丛中的竖直切向量...

theory）是对向量丛、主丛、纤维丛上的联络的一般研究。数学中的规范理论不应与物理学中的规范场论相混淆，后者是一种允许规范对称性的场论。数学中，理论指的是数学理论，包括对一系列概念或现象的一般研究，而物理学中，理论是某种自然现象的数学模型。 数学中的规范理论通常涉及规范理论方程的研究，即涉及向量丛或主丛上联络...

列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection），在黎曼几何中， 是切丛上的无挠率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。 黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。 在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。...

丛（spinor bundle）。 给定一个可微流形 M，配有一个符号为 (p,q) 的度量，M 上一个旋量丛是 M 上向量丛使其纤维是 Spin(p,q) 的一个旋量表示。这里 Spin(p,q) 是特殊正交群 SO(p,q) 单位分支的二重覆盖。 旋量丛由向量丛 V 上继承一个联络（参见自旋联络）。...