矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： e X = ∑ k = 0 ∞ 1 k ! X k {\displaystyle...

很容易验证，两个斜对称矩阵的交换子也是斜对称的。 于是，斜对称矩阵A的矩阵指数，是正交矩阵R： R = exp ⁡ ( A ) = ∑ n = 0 ∞ A n n ! {\displaystyle R=\exp(A)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {A^{n}}{n!}}} 李代数的指数...

在 数学 中，矩陣的对数是找到另一矩阵，使其矩阵指数等于某个矩阵的运算。这是对数的推广，也是矩阵指数的逆运算。不是所有的矩阵都有矩阵对数，矩阵也可能有多于一个矩阵对数。对数矩阵的研究源于李群，因为如果一个矩阵存在矩阵对数，那么这个矩阵对数是李代数向量空间的对应元素。 矩阵指数的定义如下 e A ≡...

x+f''(0)\cdot {\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots } 那么矩阵函数可以通过用矩阵替换自变量 x {\displaystyle x} 得到：指数运算变成矩阵指数，加法变成矩阵和，与标量系数的乘法变成矩阵和标量的乘法。如果实级数在 | x | < r {\displaystyle |x|<r}...

{\displaystyle n\times 1} 常向量。 通过使用哈密尔顿–凯莱定理和类范德蒙矩阵，这种形式化的矩阵指数解可简化为一种简单的形式。下面，我们将用普策算法（Putzer's algorithm）来展示这一方法。 矩阵方程 x ˙ ( t ) = A x ( t ) + b {\displaystyle...

合同类矩阵具有相等的秩和正惯性指数，秩和正惯性指数是合同关系下的完全不变量，即如果两个矩阵合同等价于他们的秩和正惯性指数相等。 由于每个二次型都可以经过线性替换变成若干个平方和的形式，对于矩阵来说，就是每个对称矩阵都合同于一个对角矩阵，后者称为一个标准形。根据谱定理，替换的过渡矩阵可以是一个正交矩阵。...

{1}{n}}J_{n}} 為幂等矩阵 全一矩陣 J {\displaystyle J} 的矩阵指数為 exp ⁡ ( J n ) = I + e n − 1 n J n {\displaystyle \exp(J_{n})=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J_{n}} 全一矩陣...

大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。矩阵乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如...

f'(t)=Af(t)} 从李代数到李群的“指数映射”有着上述性质。事实上因为R是带有乘法的所有正实数的李群的李代数，实数参数的常规指数函数是李代数下的特殊情况。类似的，因为所有方块实数矩阵的李代数M (n, R)属于所有正可逆方块矩阵的李群，方块矩阵的指数函数是李代数指数映射的特殊情况。 John J O'Connor;...

在数学中，特别是矩阵论裡，若尔当矩阵是矩阵的一种，又称若尔当块（作为另一个矩阵的一部分时）。当系数取在某个环 R {\displaystyle \displaystyle R} 上时（其中的零元和乘法单位元分别记为0和1），若尔当矩阵可以写成如下形式： [ λ 1 0 ⋯ 0 0 λ 1 ⋯ 0 ⋮...

在機器學習領域和統計分類問題中，混淆矩阵（英語：confusion matrix）是可视化工具，特别用于监督学习，在无监督学习一般叫做匹配矩阵。矩阵的每一列代表一个类的实例预测，而每一行表示一个实际的类的实例。之所以如此命名，是因為通過這個矩陣可以方便地看出机器是否将两个不同的类混淆了（比如說把一個類錯當成了另一個）。 混淆矩阵（也稱誤差矩陣）是一種特殊的...