非线性降维 非线性降维也称作流形学习，为各种相关技术中的一种，是将高维数据投射到低维潜流形上，目的是在低维空间中实现数据可视化，或学习映射（高维到低维嵌入或反之）本身。下面介绍的技术可理解概括用于降维的线性分解法（如奇异值分解、主成分分析）。 考虑以矩阵（或数据库）表示的数据集，其中每行都代表描述某...

动力系统中，谱子流形（SSM）是唯一的最光滑不变流形，是线性动力系统的谱子空间添加非线性因素后的非线性推广。SSM理论为线性动力系统特征空间的不变性质推广到非线性系统提供了条件，于是激发了SSM在非线性降维中的应用。 考虑非线性常微分方程 d x d t = A x + f 0 ( x ) , x ∈ R...

等距特征映射是一个非线性降维方法，被广泛使用的低维嵌入方法之一。 等距特征映射被用来计算准等距的高维数据到低维的嵌入方法。算法通过将每个数据点和临近的数据点连接构成图，用图论中的dijkstra距离来估计流形的测地距离。等距特征映射十分高效，可以广泛的应用到各种来源和维数不同的数据。...

流形假设认为，现实中的很多高维数据集实际上沿着高维空间内的低维潜流形分布。流形假设的结果是，很多最初看起来需要很多变量描述的数据集，实际上只需要较少变量，这好比底流形的局部坐标系。有人认为，这原理是机器学习算法通过考虑一些共有特征以有效描述高维数据集的基础。 流形假设与机器学习中非线性降维...

有许多算法可在给定一组数据项和一个相似性函数的情况下创建潜空间嵌入。 相对化拓扑 聚类分析 本征维度 潜在语义学 流形假设 非线性降维 自组织映射 Liu, Yang; Jun, Eunice; Li, Qisheng; Heer, Jeffrey. Latent...

ioning）可以加速收敛。通过首先确定结构，然后对群落进行聚类，谱聚类可以成功应用于大型图。 谱聚类与非线性降维密切相关，局部线性嵌入（Locally-linear embedding）等降维技术可用于减少噪声或异常值的误差。 有不少大型开源项目实现谱聚类，包括Scikit-learn（使用带有多网格预处理（multigrid...

这一知识可以应用到数据压缩技术，比如MP3。 人耳对不同强度的声音的响应是非线性的，这种非线性的响应叫做响度。电话网络和音频降噪系统利用这一事实，先对数据样本进行非线性压缩，然后再传递数据，然后在接收端解压缩，播放声音。 人能听到的声音的频率范围约为20Hz到20...

在图像处理中，在进行如边缘检测这样的进一步处理之前，通常需要首先进行一定程度的降噪。中值滤波是一种非线性数字滤波器技术，经常用于去除图像或者其它信号中的雜訊。这个设计思想就是检查输入信号中的采样并判断它是否代表了信号，使用奇数个采样组成的观察窗实现这项功能。观察窗口中的数值进行排序，位于观察窗中间...

维度的有效办法，本质上，它利用正交变换将围绕平均点的点集中尽可能多的变量投影到第一维中去，因此，降低维度必定是失去讯息最少的方法。PCA具有保持子空间拥有最大方差的最优正交变换的特性。然而，当与离散余弦变换相比时，它需要更大的计算需求代价。非线性降维技术相对于PCA来说则需要更高的计算要求。...

练速度提升数倍，而并不会对模型的泛化准确度造成显著影响。 池化（Pooling）是卷积神经网络中另一个重要的概念，它实际上是一种非线性形式的降采样。有多种不同形式的非线性池化函数，而其中“最大池化（Max pooling）”是最为常见的。它是将输入的图像划分为若干个矩形区域，对每个子区域输出最大值。...

許多電路特別在短路的狀況下會變成非線性，所以戴維南等效電路通常只適用於有限定負載的範圍內。此外，戴維南等效電路只是從負載的觀點來看待電路系統，在戴維南等效電路中的功率耗損並不代表在真實系統中的功率耗損。 右圖所示，左邊為諾頓等效電路，右邊為戴維南等效電路，諾頓等效電路與戴維南等效電路之間的關係，可由下列方程式來描述：...