オルンシュタイン＝ウーレンベック過程（オルンシュタイン＝ウーレンベックかてい、英: Ornstein–Uhlenbeck process）は、レナード・オルンシュタインとジョージ・ウーレンベックの名にちなんだ確率過程である。平均回帰過程（へいきんかいきかてい）とも呼ばれる。 オルンシュタイン...

エルステッド・メダル（1956年） マックス・プランク・メダル（1964年） ローレンツ・メダル（1970年） アメリカ国家科学賞（1977年） ウルフ賞物理学部門（1979年） ウィキメディア・コモンズには、ジョージ・ウーレンベックに関連するメディアがあります。 オルンシュタイン＝ウーレンベック過程...

の共分散となることが確認できる。 ウィーナー過程は、おそらく最も広く研究されているガウス過程の一種である。ウィーナー過程は定常過程ではないが、定常増分を持つ。 オルンシュタイン＝ウーレンベック過程は、定常なガウス過程である。 ブラウン橋は増分が独立ではないガウス過程である。 非整数ブラウン運動は、ウィーナー過程において定常増分が従う正規分布を...

t)b(x,t)\\\alpha _{2}(x,t)&=D(b(x,t))^{2}\end{aligned}}} 特に線形ブラウン運動（オルンシュタイン＝ウーレンベック過程）に対する方程式を線形フォッカー・プランク方程式という。このときは α 1 ( x , t ) = − γ x α 2 ( x , t...

e^{-at}\int _{0}^{t}e^{as}\,dW_{s}\,\!} バシチェック・モデルはオルンシュタイン＝ウーレンベック確率過程であることから、以下の平均および分散を有することがわかる。 E [ r t ] = r 0 e − a t + b ( 1...

が1に近づけば X t {\displaystyle X_{t}} は正規分布に近似的に近づくことが分かる。 AR(1) 過程は連続時間におけるオルンシュタイン＝ウーレンベック過程の離散時間のアナロジーである。ゆえに AR(1) モデルの性質を理解するために同様の形式に変換することが時として有用になる。この形式において...

ーモデルである。利子率の平均回帰的性向を表現しないRendleman–Bartterとホー–リーモデル以外はオルンシュタイン–ウーレンベック過程の特別ケースと考えることが出来る。バシチェックモデル、Rendleman–Bartterモデル、CIRモデルは自由パラメーター（英語版）の数が有限であり、...

の現在の値が十分に大きければ（r ＞ θ(t)/α） r の時間的変化は短期的には負で、r の現在の値が十分に小さければ正になる。 つまり、この確率過程は平均回帰的なオルンシュタイン＝ウーレンベック過程である。 θ は、利子率の現在の期間構造を記述する初期イールド曲線から計算する。 典型的には、α...

owski他はオプションの原資産となる株式の振る舞いに関するブラック–ショールズ–マートンの仮定を変えることで異なるアプローチを取っている。株式がウィーナー過程に従うという仮定の代わりに、彼らは株式がオルンシュタイン＝ウーレンベック過程に従うと仮定した。この新しい仮定の下で彼らはヨーロピアンコールオ...