数学において、クルル・シュミットの定理（英: Krull-Schmidt theorem）とは、加群や群の直既約分解の存在と一意性に関する定理である。「クルル・シュミットの定理」の他にも「クルル・シュミット・東屋の定理」、「クルル・レマク・シュミットの定理」、「ウェダーバーン・レマク・クルル・シュミットの定理...

指導した35人の博士課程学生の中には、ウィルフリード・ブラウアーやユルゲン・ノイキルヒがいる。 クルル次元 クルルの定理 クルル・シュミットの定理 射有限群 局所環 クルルの単項イデアル定理 クルル環 Krull, Wolfgang (1935), Idealtheorie, Ergebnisse...

は非自明で直既約、が与えられると、2つの和は順序の入れ替えと同型の違いを除いて同じ項をもつ、というのがレマク・クルル・シュミットの定理の内容である。 レマク・クルル・シュミットの定理は無限群に対しては成り立たない。なので無限 G = H + K = L + M のケースにおいて、すべての部分群が非自明で直既約であるときでさえ、H...

- ゾルゲ事件の首謀者 ニコライ・イヴァノヴィチ・クズネツォフ - 占領下のウクライナでナチスの高官を多く誘拐・暗殺した情報将校 ミハイル・デヴャタエフ - ナチス・ドイツの捕虜収容所から脱走しミサイル計画をソ連に情報提供した オットー・シュミット - クルル・レマク・シュミットの定理で有名な数学者、北極研究所・地球物理学研究所の創始者...

・ヘルダーにちなんで名づけられた）は、与えられた群の任意の組成列は同値であると主張する。つまり、組成列の長さは等しく、組成因子も順序と同型の違いを除いて等しい。この定理はシュライヤーの細分定理（英語版）を使って証明できる。ジョルダン・ヘルダーの定理はまた超限（transfinite）増大組成列につ...

ってこのとき直既約加群は「構造の基本単位」であり研究する必要のある唯一の対象と考えられる（クルル・シュミットの定理）。体上の加群（ベクトル空間）や単項イデアル整域 (PID) 上の有限生成加群はこの場合であり、線型作用素のジョルダン標準形の基礎となっている。 体上の加群はベクトル空間である。ベクトル空間が直既約であることと次元が...

{e}) 以外の正規部分群) を持たず、またそれ自身も自明群ではない群である。単純群は自明でない正規部分群を持たないので当然直既約群であるが、直既約群は必ずしも単純群ではない (下の例参照)。 群に主組成列が存在すれば、有限個の直既約群の直積に一意的に分解される (クルル・レマク・シュミットの定理...

アウシュヴィッツ）は、ドイツの数学者。ユダヤ系。レマクともいう。祖父ロベルト・レーマクは生理学者・神経病学者・ホロコースト犠牲者である。 ベルリン大学でフロベニウスのもとで学位を取得。代数学、トポロジー、代数的整数論、加群と有限群に関するクルル・レマク・シュミットの定理などに業績を残す。経済学への数学の応用にも関心があった。...

^ Shatz 1972 ^ これら二つの群は、代数体の最大アーベル拡大に対して中心的な役割を演じる。クロネッカー・ウェーバーの定理を参照。 ^ たとえばシローの定理 ^ Weibel 1994 ^ これを示すのにシュライヤーの細分定理（英語版）を用いる。 Rotman, Joseph (1994)...

2-捩れ元たちである）からである． ジョルダン・ヘルダーの定理は有限群（あるいは任意の環上の加群）に対するより一般的な結果である．この一般化では，直和ではなく組成列を得る． クルル・シュミットの定理や関連する結果は加群が準素分解のようなもの，直和成分が順序を除いて一意的であるような直既約加群の直和としての分解，をもつ条件を与える．...

ごろう、1920年2月26日 - 2010年7月8日）は、日本の数学者。神奈川県横浜市出身。 1940年、東京大学に入学。1949年、彌永昌吉のもとで学位を取得。多元環の研究で知られており、東屋多元環（英語版）やクルル・シュミット・東屋の定理、東屋の補題（いわゆる中山の補題）に名を残している。名古屋大学、北海道大学...