代数幾何学という数学の分野において、セール双対（セールそうつい、Serre duality）は、ジャン＝ピエール・セールによって証明された、代数多様体の連接層のコホモロジーについての双対性である。基本的な主張は非特異射影多様体上のベクトル束に関するものだが、アレクサンドル・グロタンディークによる（例...

Ωn = ω、 すなわち V 上の余接束 Ω の n 次外冪である。 複素数体上、それは V 上の正則 n 形式の行列式束である。これは V 上のセール双対性に対する dualising object である。それはまた可逆層と考えることもできる。 標準類 (canonical class) とは標準束を生じる...

f* の右導来函手である。）セールの結果は相対的な結果を点への射に適用したものとみなすことができる。 セール双対性を拡張したスキーム理論の双対性は、連接双対性（英語版）(coherent duality)（もしくはグロタンディークの双対性）と呼ばれる。ある緩やかな有限性条件の下で、代数多様体上のケーラー微分の層...

が射影的であることは直線束や因子を調べることによって示される。 射影多様体の顕著な性質の1つは、層コホモロジーの有限性である。滑らかな射影多様体に対して、セール双対性はポワンカレ双対性の類似と見なせる。それはまた射影曲線、すなわち次元（英語版） 1 の射影多様体に対するリーマン・ロッホの定理を導く。...

といった関係式を得る。しかし、曲線という特別な場合の非特異射影多様体に対するセールの双対性は、 H 0 ( X , ω X ⊗ L ( D ) ∨ ) {\displaystyle H^{0}(X,\omega _{X}\otimes {\mathcal {L}}(D)^{\vee })} が双対 H 1 ( X , L ( D ) )...

これは 1 + pa に等しい。比較のため、曲線のリーマン・ロッホの定理は、 χ(D) = χ(0) + deg(D)と言っている。必要であれば、セール双対性を使い h2(O(D)) を h0(O(K − D)) として表すことができるが、曲線の場合と異なり、一般には h1(O(D))...

K_{M}\otimes L)=0} が成立する。ここに K M ⊗ L {\displaystyle K_{M}\otimes L} は直線束のテンソル積である。セール双対性により、q < n について、 H q ( M , L ⊗ − 1 ) = 0 {\displaystyle H^{q}(M,L^{\otimes...

数学の特に圏論における随伴（ずいはん、英: adjunction）とは、二つの関手の間の（ある種の双対的な）関係のことである（随伴関係にある関手を持つ関手もあれば、持たない関手もある）。直感的に言えば、二つの相互に関連する圏の間に認められる、弱い同値的な関係のことである。この関係を表す関手のペアを随...

π: E → X が正則であるようなものである．基本的な例は複素多様体の正則接束とその双対正則余接束である．正則直線束 (holomorphic line bundle) は階数が 1 の正則ベクトル束である． セールの GAGA により，滑らかな複素射影多様体 X（複素多様体と見る）上の正則ベクトル束の圏は，X...

{O}}(D))-h^{1}({\mathcal {O}}(D))=\deg(D-{\frac {1}{2}}K)} となる。 しかし、h0(O(D)) は l(D) に一致し、セール双対性により h1(O(D)) = h0(O(K − D)) = l(K − D) である。さらに、K の次数は g を曲線 X 種数として 2g...

{\displaystyle q=h^{0,1}=\operatorname {dim} H^{1}(S,{\mathcal {O}}_{S})=0} である。 セール双対性より h 2 ( S , O S ) = h 0 ( S , K S ) = 1. {\displaystyle h^{2}(S,{\mathcal...