モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。歴史的には数論で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である一方で、代数トポロジーや弦理論などの他分野にも現れる。 モジュラー函数（英: modular function）は重さ 0...

クライン群（英語版）(Kleinian group) 双曲タイリング（英語版）(Hyperbolic tiling) モジュラー函数 J-不変量 モジュラー形式 モジュラー曲線 古典的モジュラー曲線(classical modular curve) ポアンカレの上半平面モデル ミンコフスキーの疑問符関数(Minkowski...

twist が関数等式を持つならばそれはモジュラー形式のメリン変換から得られることが証明された。 さらにこの論文の中で彼は、そのモジュラー形式のレベルは楕円曲線の導手でなければならないことも示唆した。これによって楕円曲線がモジュラーであるかどうか数値的に検証することができるようになった。...

モジュラー形式は、モジュラー群あるいは合同部分群（英語版）のひとつを離散部分群として持つ SL2(R)（特殊線型群）や PSL2(R)（射影特殊線型群）の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。 アンリ・ポアンカレ...

、可換環論の書き直し、層係数コホモロジーを構成した。整数論における l 進表現論において、楕円曲線、L関数、モジュラー形式、アーベル多様体などに応用し多くの成果をあげた。p 進モジュラー形式の理論の構成、類体論への貢献、代数的K-理論への貢献。アーベル多様体に関するSerre–Tate理論。その他にリー群などにも業績がある。...

}}} と定義される。ここにモジュラー判別式(modular discriminant) Δ は Δ = g 2 3 − 27 g 3 2 {\displaystyle \Delta =g_{2}^{3}-27g_{3}^{2}} である。 Δ はウェイト 12 のモジュラー形式であることと、g2 はウェイト...

ウィクショナリーに関連の辞書項目があります。 形式、型式、様式 形式（けいしき） 形（かたち）、外形、様式。意味はウィクショナリーを参照。 数学における形式 二次形式 斉次多項式 双線型形式 多重線型形式 微分形式 保型形式 モジュラー形式 形式称号 - 鉄道車両の種類を表す称号。略して単に「形式」とも呼ばれる。鉄道の車両番号も参照。...

モジュラー形式の間の深い関係が示唆されており、後に志村五郎によって定式化された。「すべての楕円曲線はモジュラーである」という、発表当時は注目を引かなかったこの谷山–志村予想が、のちにフェルマー予想の証明に大きな役割を果たすこととなる。 実はこの前年の1954年、ある保型形式...

の適当な基底に関して、双線型形式が退化するための必要十分条件は、対応する行列の行列式が零となること。同様に、非退化形式は対応する行列の行列式が零でない（行列が正則）である双線型形式である。これらは基底の取り方に依らず成り立つ事実である。 可換環上の加群の場合には、ユニモジュラー形式とは付随する行列の行列式が単元（例えば...

数学において、モジュラー形式論に現れる保型因子（ほけいいんし、英: automorphic factor）は SL(2, R) 上で定義されるある種の解析函数である。さらに一般の群に対する議論は保型因子の項に譲る。 重さ k の保型因子 (automorphic factor of weight k)...

カスプ形式(cusp form)、もしくは尖点形式とは、モジュラー形式のうちカスプでのフーリエ級数展開の定数項が 0 であるものをいう。 カスプ形式はフーリエ級数展開（q-展開（英語版）(q-expansion)を参照） Σ a n q n {\displaystyle \Sigma a_{n}q^{n}}...