倒角視為將多面體的稜切除則如同截角一樣根據不同的裁切深度會形成不一樣的立體圖形，其可以分為小切稜、中切稜和大切稜，大切稜又稱最大切稜，其代表著切去稜並切至原本的面消失的情況 較常被探討的倒角多面體為凸正多面體套用倒角變換後的像，其中，倒角四面體、倒角立方體和倒角十二面體在一些與富勒烯相關的研究被探討過。...

{2}}}{2}}{\biggr )}\approx 1.5236a} 倒角倒角立方體或二次倒角立方體，即進行兩次倒角的立方體，亦可以稱為倒角交錯截角菱形十二面體。 下表列出立方體倒角四次以下的多面體。藍色代表來自於正方體的面、綠色代表經過一次倒角後產生的面、紅色是兩次、紫色是三次、黃色是四次。前幾個的面數是6...

裁邊又稱截邊、裁稜或截稜是一種與截角類似的操作，其為將一個幾何結構的所有稜或邊切去。裁邊在三維空間中稱為倒角，其結果為將多面體的所有稜替換成六邊形面。在四維空間中則會使幾何結構的所有稜被替換為雙角錐柱形狀的胞。 線性的截角可以推廣到負的截角深度，或截到中點後將邊反向連接形成邊自相交的多邊形作為截角深度更深的截角結果，這種截角...

幾何形狀相同。 小複雜斜方截半二十面體可以經由大二十面體透過與正二十面體變換成小斜方截半二十面体相同的多面體變換變換而成，該種變換有時稱為離面（Cantellation）或擴展（Expansion），該變換也可以視為先倒角再截角，因此倒角大二十面體可以視為小複雜斜方截半二十面體截角變換的原像。倒角...

截角立方體的對偶多面體是三角化八面體，若截角立方體的邊長是2，則其對偶的邊常會變成 2 + 2 {\displaystyle \scriptstyle {2+{\sqrt {2}}}} 單位長。 一個邊長為2ξ、幾何中心位於原點的截角立方體，其頂點座標為： (±ξ, ±1, ±1), (±1...

正九邊形在二刻尺作圖上可以利用120度的三等分角得中心角40度或平角與40度角的差角得140度為內角來構造。 儘管正九邊形不是一個可作圖多邊形，許多數學家仍然嘗試著尋找能將正九邊形以尺規作圖做出的幾何性質，例如若有一個幾何中心位於原點O的正九邊形ABCDEFGHI，令MAB為AB中點...

截角三角化四面體 "t6dtT" 截角菱形十二面體 "t4daC" 四角化截半立方體 "k4aC" 截角五角二十四面體 "dk4sC" 菱形九十面體 "dakD" 五角化十二面體 "kD" 五角化截半二十面體 "k5aD" "k6k5tI" 六角化五角化倒角十二面體 "kt5daD"...

角十二面體又稱為切棱五角十二面體（切稜五角十二面体）。 立方五角十二面體與倒角立方體的拓樸結構等價。立方五角十二面體可以看做是從立方體漸進形變到倒角立方體的一個中間體。 同時立方五角十二面體也可以視為特殊的切稜立方體，其可以透過切角小於45度且深度大於零的方式切去立方體的稜來構造。 立方五角...

\theta _{t}} 分別是折射介質的折射率與折射角。 從入射波、反射波、折射波之間的相位關係，就可以推導出幾何光學的三條基本原理。 一束光线从一点出发经过无论多少次反射和折射，如在最后遇到与光束成直角的界面反射，光束必然准确地循原路返回出发点。 几何光学中研究和讨论光学系统理想成像性质的分支称为高...

截去所有頂點後的菱形十二面體稱為截角菱形十二面體。 若将菱形十二面体的六个发出四条棱的顶点截去可以獲得倒角立方體。 另外若将菱形十二面体的八个发出三条棱的顶点截去可以獲得倒角八面體。 菱形十二面體可以獨立填滿三維空間，其所形成的幾何結構稱為菱形十二面體堆砌。...

幾何結構。 正多胞形是一種對稱性对于標記可递的幾何結構，且具有高度對稱性，對於該幾何體內所有同維度的元素（如：點、線、面）都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，例如，正方體所有的面的面積及形狀皆相同，且皆為正方形，是一個二維正多胞形、所有邊的長度也相同，所有角...