代数几何与微分几何中，卡拉比–丘流形（Calabi–Yau manifold）是第一陈类为0的紧n维凯勒流形（Kähler manifolds），也叫做卡拉比–丘 n-流形。其是里奇平坦流形，在理论物理学中有应用；特别是在超弦理论中，时空的额外维度有时被猜测为6维卡拉比-丘流形的形式，从中产生了镜像对称等想法。“卡拉比...

manifold）是里奇張量為零的黎曼流形。在物理學中，它們代表了愛因斯坦方程在任何維數之黎曼流形且宇宙常數為零的類比，其所具有的真空解。里奇平坦流形是愛因斯坦流形的特殊情形，後者的宇宙常數並不需要為零。 里奇平坦流形在一般情形下，被限制屬於和乐群。其中重要的例子包括有卡拉比–丘流形與超凱勒流形。...

每个K3曲面是凯勒的（得自萧荫堂的一个定理）。 凯勒流形的一个重要子类是卡拉比–丘流形。 2021年11月3日，科技日報自稱中国科学技术大学的几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的问题。他們還在刊物《美国数学会杂志》上發表兩篇論文。 殆复流形 超凯勒流形（英语：Hyperkähler...

在數學領域的代數幾何及複流形理論中，K3曲面是一類重要的緊複曲面，在此「曲面」係指複二維，視作實流形則為四維。 K3曲面與二維複環面構成二維的卡拉比-丘流形。複幾何所探討的K3曲面通常不是代數曲面；然而這類曲面首先出現於代數幾何，並以恩斯特·庫默爾、埃里希·卡萊爾與小平邦彥三位姓氏縮寫為 K...

镜像对称可能指： 镜像对称 (弦理论)，弦理论中两个卡拉比-丘流形之间的一种关系 同调镜像对称，马克西姆·孔采维奇提出的关于卡拉比-丘流形的一个猜想 轴对称，一种几何对称...

卡拉比-丘流形X、Y的镜像对称可以解释为由X的代数几何构造的三角范畴（X上凝聚层的导出范畴）和由Y的辛几何构造得三角范畴（导出深谷范畴）的等价性。 爱德华·威滕最初描述了将N=(2,2)超对称场论拓扑扭曲为他所谓A、B模型拓扑弦论，涉及从黎曼曲面到固定目标（通常是卡拉比-丘流形...

微分几何中，辛流形是装备了闭非退化2-形式ω的光滑流形M，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛几何或辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学中流形的余切丛自然出现，例如在经典力学的哈密顿表述中（这该领域的主要动机之一），系统所有可能构型的空间可以用流形建模，流形的余切丛描述了该系统的相空间。 一个辛流形...

超对称，6维流形的完整群应为 S U ( 3 ) {\displaystyle SU(3)} 而非最广泛的情形 S O ( 6 ) {\displaystyle SO(6)} ，因此6维流形应是卡拉比–丘流形。包含轨形，不可定向形（英语：orientifold）或D-膜的紧致化亦被广泛讨论。 不同的额外维流形...

卡拉比–丘三维流形上的层的紧模空间，其唐纳森–托马斯不变量是其点的虚数，即上同调1类对虚基类的积分。唐纳森–托马斯不变量是卡森不变量的全纯类似物，由Simon Donaldson and Richard Thomas （1998）引入。唐纳森–托马斯不变量与代数三维流形的格罗莫夫-威滕不变量及Rahul...

在数学中，一个殆複流形（almost complex manifold）是在每个切空间上带有一个光滑线性複结构的光滑流形。此结构的存在性是一个流形成为複流形的必要条件，但非充分条件。即每个複流形是一个殆複流形，反之则不然。殆複结构在辛几何中有重要应用。 此概念由埃雷斯曼与霍普夫于1940年代引入。...

da-Mariño-Ooguri-Vafa猜想。 与饶胜、杨晓奎合作，构建了卡拉比-丘成桐流形上可积贝尔曲勒密微分的整体展开公式和卡-丘流形的形变空间上的一族整体全纯微分形式。 与管峰、Todorov合作，证明卡拉比-丘流形模空间的整体Torelli定理。 人民网—刘克峰：我们都属于“陈类” （页面存档备份，存于互联网档案馆）...