数学中，复平面（英語：Complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的複數的几何表示。可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1...

数学中，复射影平面（complex projective plane），通常记作 C P 2 {\displaystyle \mathbb {CP} ^{2}} ，是二维复射影空间。它是一个复流形，由三个复坐标描述 ( z 1 , z 2 , z 3 ) ∈ C 3 , ( z 1 , z 2 ,...

数学上，黎曼球面是一种将複數平面加上一个无穷远点的扩张，使得下面这类公式至少在某种意义下有意义 1 0 = ∞ . {\displaystyle {\frac {1}{0}}=\infty .} 它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为 複射影直线，记为 C P 1 {\displaystyle \mathbb...

物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。 複变函数，是自变量和因变量皆为複数的函数。更确切的说，複變函数的值域与定义域都是複數平面的子集。在複變分析中，自变量又称为函数的“宗量”。 对于複變函数，自变量和应变量可分成实部和虚部: z = x + i y {\displaystyle...

此詞語的由來是因為虛數x + iy常視為是在笛卡儿坐标系下，平面中的點(x,y)，若垂直方向為Y軸時，其上半平面對應X軸以上的區域，因此也對應y > 0區域的複數。 上半平面是許多複分析中重要函數的定義域，特別是模形式。y < 0的下半平面其實也有類似的意義，不過在定義上，較少人用下半平面來定義。开单位圆盘...

平面的典型範例為實投影平面，亦稱為「擴展歐氏平面」。此一範例在代數幾何、拓撲學及投影幾何內都很重要，在各領域內的形式均略有不同，可標計為 PG(2, R)、RP2 或 P2(R) 等符號。還有許多其他的投影平面，包括無限（如複投影平面）與有限（如法諾平面）之類型。 投影平面...

在數學及工程上，s平面是進行拉氏轉換後複平面的名稱。s平面是數學模型，可以不用處理時域下以時間為基礎的函數，改為處理頻域下的方程式，在工程及物理學上是圖象式的分析工具。 時間t的實函數f(t)可以進行s轉換轉換到s平面，作法是和 e − s t {\displaystyle e^{-st}} （s為複數）相乘後再積分，時間範圍為...

function）是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的开子集上的，在复平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } 中取值的，在每点上皆複可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点...

在复分析中，一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤点集合之外的区域全纯的函数，且这些孤立点都是该函数的极点。 每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。 直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“...

莫比乌斯变换是定义在扩充复平面上的（扩充复平面是指在普通的复平面加入无穷远点构成的集合） C ^ = C ∪ { ∞ } . {\displaystyle {\widehat {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}.} 扩充复平面...

的穿孔圆盘；r > 0 ，R = ∞ 这个区域共形于 ann(a; 0, 1/r )；r = 0，R = ∞ 时这个区域即穿孔复平面。 作为复平面的子集，一个环域可以看作一个黎曼曲面。环域的复结构由半径的比值 r/R 刻画。任何 0 < r < R < ∞ 的通常圆环 ann(a; r, R) 能解析同胚于中心为原点外半径为...