数学中,复平面(英語:Complex plane)是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的複數的几何表示。可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面(实平面),一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示,虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面,因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈(1...
20 KB (3,995 words) - 06:25, 7 March 2024
数学中,复射影平面(complex projective plane),通常记作 C P 2 {\displaystyle \mathbb {CP} ^{2}} ,是二维复射影空间。它是一个复流形,由三个复坐标描述 ( z 1 , z 2 , z 3 ) ∈ C 3 , ( z 1 , z 2 ,...
2 KB (377 words) - 15:14, 1 November 2020
数学上,黎曼球面是一种将複數平面加上一个无穷远点的扩张,使得下面这类公式至少在某种意义下有意义 1 0 = ∞ . {\displaystyle {\frac {1}{0}}=\infty .} 它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为 複射影直线,记为 C P 1 {\displaystyle \mathbb...
12 KB (2,246 words) - 09:53, 1 May 2024
物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。 複变函数,是自变量和因变量皆为複数的函数。更确切的说,複變函数的值域与定义域都是複數平面的子集。在複變分析中,自变量又称为函数的“宗量”。 对于複變函数,自变量和应变量可分成实部和虚部: z = x + i y {\displaystyle...
9 KB (1,547 words) - 15:53, 22 March 2024
此詞語的由來是因為虛數x + iy常視為是在笛卡儿坐标系下,平面中的點(x,y),若垂直方向為Y軸時,其上半平面對應X軸以上的區域,因此也對應y > 0區域的複數。 上半平面是許多複分析中重要函數的定義域,特別是模形式。y < 0的下半平面其實也有類似的意義,不過在定義上,較少人用下半平面來定義。开单位圆盘...
3 KB (401 words) - 02:57, 27 September 2019
平面的典型範例為實投影平面,亦稱為「擴展歐氏平面」。此一範例在代數幾何、拓撲學及投影幾何內都很重要,在各領域內的形式均略有不同,可標計為 PG(2, R)、RP2 或 P2(R) 等符號。還有許多其他的投影平面,包括無限(如複投影平面)與有限(如法諾平面)之類型。 投影平面...
39 KB (6,162 words) - 10:20, 7 November 2022
在數學及工程上,s平面是進行拉氏轉換後複平面的名稱。s平面是數學模型,可以不用處理時域下以時間為基礎的函數,改為處理頻域下的方程式,在工程及物理學上是圖象式的分析工具。 時間t的實函數f(t)可以進行s轉換轉換到s平面,作法是和 e − s t {\displaystyle e^{-st}} (s為複數)相乘後再積分,時間範圍為...
2 KB (293 words) - 05:37, 23 April 2024
全纯函数 (category 复分析)
function)是复分析研究的中心对象;它们是定义在复平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的开子集上的,在复平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } 中取值的,在每点上皆複可微的函数。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数。在一点...
6 KB (1,234 words) - 08:58, 20 October 2023
在复分析中,一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤点集合之外的区域全纯的函数,且这些孤立点都是该函数的极点。 每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比(其分母不恒为0):极点也就是分母的零点。 直观的讲,一个亚纯函数是两个性质很好的(全纯)函数的比。这样的函数本身性质也很“...
4 KB (590 words) - 10:24, 10 November 2023
莫比乌斯变换是定义在扩充复平面上的(扩充复平面是指在普通的复平面加入无穷远点构成的集合) C ^ = C ∪ { ∞ } . {\displaystyle {\widehat {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}.} 扩充复平面...
9 KB (2,110 words) - 14:11, 1 November 2021
环形 (category 复分析)
的穿孔圆盘;r > 0 ,R = ∞ 这个区域共形于 ann(a; 0, 1/r );r = 0,R = ∞ 时这个区域即穿孔复平面。 作为复平面的子集,一个环域可以看作一个黎曼曲面。环域的复结构由半径的比值 r/R 刻画。任何 0 < r < R < ∞ 的通常圆环 ann(a; r, R) 能解析同胚于中心为原点外半径为...
5 KB (880 words) - 07:34, 9 November 2021