在数学中，特别是泛函分析中，如果一个在巴拿赫空间中取值的函数与其所在空间的对偶空间中的任意元素的复合是一般（强）意义下的可测函数，则该函数是弱可测函数。 对于可分空间，弱可测性和强可测性的概念是一致的。 (X,Σ)是一个可测空间，并且B是域K（通常是实数空间R或复数空间C）上的巴拿赫空间，如果函数f:X→B满足如下条件，对于任意连续线性泛函g:B→K，函数...

在数学中，弱微分（Weak Derivative）是一个函数的微分（强微分）概念的推广，它可以作用于那些勒贝格可积（Lebesgue Integrable）的函数，而不必预设函数的可微性（事实上大部分可以弱微分的函数并不可微）。一个典型的勒贝格可积函数的空间是 L 1 ( [ a , b ] ) {\displaystyle...

复合函数（英語：Function composition），又稱作合成函數，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是...

函数的积分可以看作是函数图像与 x {\displaystyle x} 轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更廣的函数（可測函數），并且也扩展了可以进行积分运算的集合（可測空間）。 最早的积分运算对于非负值的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积，但這過程需要函數...

f} 是可测函数。对于一个非负的可测函数 f {\displaystyle f} ，它的积分定义为： ∫ f d μ = sup { g , g {\displaystyle \int f\,\mathrm {d} \mu =\sup {\bigg \{}g,\quad g} 为简单函数，并且 f...

{\mathfrak {c}}} （連續統）並非實值可測。Stanislaw Ulam （1930） 證明（以下給出一部分）了實值可測基數皆為弱不可達（事實上，亦是弱馬洛基數（英语：Mahlo cardinal））。所有可測基數皆為實值可測，而實值可測基數 κ 可測當且僅當 κ 大於 c {\displaystyle...

函数逼近上半连续函数的很多其他性质松散地联系起来，解释了为什么上半连续性更受欢迎。 但正如米歇尔选择定理指出的，下半连续多函数常有连续选择，提供了仿紧空间的另一个特征。Bressan-Colombo定向连续选择、Kuratowski与Ryll-Nardzewski可测选择定理、Aumann可测...

在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數...

λ也被用在λ表达式和λ项中，用来表示将一个变量绑定在一个函数上。 λ演算可以是有类型或者无类型的，在有类型λ演算中（上文所述是无类型的），函数只能在参数类型和输入类型符合时被应用。有类型λ演算比无类型λ演算要弱——后者是这个条目的主要部分——因为有类型的λ运算能表达的比无类型λ演算...

,\mu )} 为一个测度空间， ( f n ) n ≥ 0 {\displaystyle (f_{n})_{n\geq 0}} 是一个实值的可测正值函数列。那么： ∫ S lim inf n → ∞ f n d μ ≤ lim inf n → ∞ ∫ S f n d μ . {\displaystyle...

函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数...