泛函分析中，有限秩算子（英語：Finite-rank operator）是巴拿赫空间之间，像的维数有限的有界线性算子。 有限秩算子類似有限大小的矩陣，但是放在無窮維空間中。於是，可藉線性代數技巧刻畫其性質。 由線性代數知，複矩陣 M ∈ C n × m {\displaystyle M\in \mathbb...

在数学分支泛函分析中，一个紧算子(英語：Compact operator)是从巴拿赫空间X到另一个巴拿赫空间Y的线性算子L，使得在L的作用下X的任意有界子集的像集是Y的相对紧子集。这样的算子必然是有界算子，因此是连续的。 任意有限秩的有界算子L是紧算子；事实上，紧算子是有限秩算子...

在数学中，迹类算子（英語：Trace class）是一个满足如下条件的紧算子，可以为其定义迹，使得迹有限且与基底的选择无关。迹类算子本质上与核型算子相同，但是许多作者将希尔伯特空间上的核型算子这一特殊情况称为“迹类算子”，而将“核型算子”用于更一般的巴拿赫空间。...

V} 的线性算子。 与有限维向量空间之间的算子直接相关的重要概念包括秩、行列式、逆算子和特征空间。 线性算子在无限维情形也起着重要作用。秩和行列式的概念不能扩展到无限维矩阵。 这就是为什么在无限维情况下研究线性算子（和一般的算子）时采用非常不同的技术的原因。 在无限维情况下的对线性算子的研究被称为泛函分析。...

是一个内积空间是，商 V / ker(L) 可以与 ker(L) 在 V 中的正交补等同。这是一个矩阵的行空间的线性算子的推广。 如果 L: Rm → Rn，则 L 的核是一个齐次线性方程组的解集。例如，如果 L 是算子： L ( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( 2 x 1 + 5 x 2 − 3 x 3...

这时秩-零化度定理表述为： index T = dim(V) - dim(W) 可以看到，在这种表述下，我们可以很容易地得到 T 的指标，而不必对 T 作深入研究。更深入的结果可以参见阿蒂亞－辛格指標定理。阿蒂亞－辛格指標定理说明某些微分算子的指标可以通过涉及的空间的几何性质得到。 线性空间 秩 同构基本定理...

」和「對函數進行微分」都是線性算子，但是對一個函數「先乘上 x 2 {\displaystyle x^{2}} 再進行微分」和「先進行微分再乘上 x 2 {\displaystyle x^{2}} 」是不同的線性映射。 維持向量加法的映射可能不維持純量乘法；同樣地，維持純量乘法的映射也可能不維持向量加法。 線性變換和線性算子...

在數學裏，卡西米爾不變量（又稱卡西米爾元或卡希米爾算子）是李代數的泛包絡代數中心的一個特別的元素。典型的例子是角動量算符的平方 J 2, 一個三維旋轉群的卡西米爾不變量。 卡西米爾元以亨德里克·卡西米爾命名。1931年，他確立了這個概念，以用在他對刚体动力学的描述當中。...

算子和秩函数。 拟阵理论从线性代数和图论中借用了大量术语，主要是因为它是对这些领域中很多重要的核心概念的概括。拟阵理论在几何、拓扑学、组合优化、网络理论和编码理论中都有应用。 拟阵有很多等价的定义方式。 就独立集来说, 一个有限的拟阵 M {\displaystyle...

在泛函分析和量子信息科学中，正算子值测度（Positive operator valued measure, POVM）是一种推广的测度，这种测度的值为希尔伯特空间上半正定算子。POVM是投影值测度（Projection valued measure, PVM） 的推广，相应地，POVM描述的量子测量是PVM描述的量子测量...

的纵列数减去 M 的秩得到，这是秩-零化度定理的结论。 解齐次微分方程经常涉及计算特定微分算子的核。例如，为了找到从实数轴到自身的所有二次可微函数 f 使得 x'f''(x) + 3f(x) = f(x), 设 V 是二次可微函数的空间，设 W 是所有函数的空间，定义从 V 到 W 的线性算子 T 为 (T''f)(x)...