数学中，极值点（arguments of the maxima/minima，分别缩写为arg max/arg min或argmax/argmin）是使函数输出值取得极值的输入点。函数的自变量在定义域上，因变量则在到达域上。 给定任意集合X、全序集Y与函数 f : X → Y {\displaystyle...

在数学中，极值（extremum）是极大值（maximum）与极小值（minimum）的统称，意指在一个域上函数取得最大值或最小值的点的函数值。而使函数取得极值的点（的横坐标）被称作极值点。这个域既可以是一个邻域，又可以是整个函数域（这时极值称为最值、全局极值、绝对极值）。 局部（相对）最大值：如果存在一个ε...

} 在這一點，函數的輸出值停止增加或減少。 对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴即水平切线。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。 值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点；反过来，在某設定區域內，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点，例如函数 f ( x ) =...

在微积分中，极值定理（或最值定理）说明如果实函数f在闭区间[a,b]上是连续函数，则它一定取得最大值和最小值，至少一次。也就是说，存在[a,b]内的c和d，使得： f ( c ) ≥ f ( x ) ≥ f ( d ) {\displaystyle f(c)\geq f(x)\geq f(d)} 对于所有...

{\displaystyle y=x^{3}\,} 就有一個鞍點在原點。 设一個擁有兩個以上變數的函數。它的曲面在鞍點好像一個馬鞍，在某些方向往上曲，在其他方向往下曲。在一幅等高線圖裏，一般來說，當兩個等高線圈圈相交叉的地點，就是鞍點。例如，兩座山中間的山口就是一個鞍點。 驻点 拐点 极值 鞍部 Gray,, Lawrence...

{\displaystyle \geq 2} 。當 F = R {\displaystyle F=\mathbb {R} } 時，代數曲線的拐點定義等價於上節註記中的廣義定義。 驻点 鞍点 极值 Robin Hartshorne (1997). Algebraic Geometry. Springer-Verlag....

− f(B)的差。如果把这条直线旋转180度，将得到值−d。根据介值定理，一定存在某个旋转角，使得d = 0，在这个角度上便有f(A) = f(B)。 这是一个更加一般的结果——博苏克-乌拉姆定理的特殊情况。 中值定理 极值定理 達布定理 Weisstein, Eric W. (编). Bolzano's...

关于积分中值定理的一个重要应用是可以去除掉积分号，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。 這个定理有兩種翻譯：均值定理跟中值定理，與數學分析中另一重要定理：中間值定理（intermediate value theorem）容易混淆 罗尔定理 柯西中值定理 介值定理 极值定理...

值可由卡鲁什-库恩-塔克条件求得。 一阶导检验可以识别可能是极值的点，但不能区分极小值与极大值。无约束问题的目标函数二阶可微时，可通过检验二阶导（矩阵，叫做黑塞矩阵）来区分；有约束问题中，可检验目标函数与约束条件的二阶导矩阵（称作有界黑塞矩阵）。区分极大极小值与其他驻点...

y ) = 0 {\displaystyle g(x,y)=0\,} 时的局部極值时，我们可以引入新变量拉格朗日乘数 λ {\displaystyle \lambda } ，这时我们只需要求下列拉格朗日函数的局部极值： L ( x , y , λ ) = f ( x , y ) − λ ⋅ g (...

在数学中，极坐标系（英語：polar coordinate system）是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空、電腦以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极...