Alaoglu及保羅·艾狄胥發現所有的超過剩數都是高過剩數，因此提出一個問題：是否存在著無限多個不是超過剩數的高過剩數。數學家尼可拉斯在1969年證實了上述的問題。 高過剩數和過剩數名稱中都有「過剩數」一詞，其中也有一些數字重覆，但不是所有的高過剩數都是過剩數，前7個高過剩數都不是過剩數，也不是所有的過剩數都是高過剩數，例如數字40為過剩數，不是高過剩數。...

數。 若一個過剩數的豐度超過所有小於該數的過剩數的豐度，則這個過剩數稱為高過剩數。 若一個過剩數的相對豐度 s ( n ) n {\displaystyle {\frac {s\left(n\right)}{n}}} 超過所有小於該數的過剩數的豐度，則這個過剩數稱為超過剩數。 每個大於...

}}}} 其中σ為除數函數，是所有正因數（包括本身）的和。 頭幾個超過剩數為： 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040... （OEIS數列A004490） 所有的可羅薩里過剩數都是超過剩數，但有些整數是超過剩數，而不是可羅薩里過剩數。 可羅薩里過剩數...

本原過剩數（Primitive abundant number）也稱為本原豐數，為一數學用語，是指一個整數本身為過剩數，而其真因數（小於本身的因數）均為虧數。過剩數及完全數的倍數都會是過剩數，因此本原過剩數可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數。 例如，數字20因為有以下的性質，因此是本原過剩數：...

過剩數。Alaoglu及保羅·艾狄胥發現所有的超過剩數都是高過剩數，但不是所有的高過剩數都是超過剩數。也不是所有的超過剩數都是哈沙德數（可以被數字和整除的整數），第一個例外是第105個高過剩數149602080797769600，其數字和為81，但這個高過剩數無法被81整除。 超過剩數...

，存在一個因數1，使得 σ ( 20 ) − 1 × 2 = 20 × 2 {\displaystyle \sigma \left({20}\right)-1\times 2=20\times 2} ，所以20可稱為佩服數。 佩服數是過剩數的一個子集，換句話說所有佩服數都是過剩數。 最小的一些佩服數是： 12、...

Hemiperfect數（hemiperfect number）是指一正整數的過剩指數為奇數除以2，過剩指數（abundancy index）就是除數函數（包括本身的所有正因數和）除以正整數後的結果。 針對一大於2的奇數 k，一正整數n為k-hemiperfect數，若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。...

.  A006036 本原半完全数有無限多個。 若一個本原半完全数無法被2整除(就是奇數)，那麼就稱作奇本原半完全數。 所有的奇本原半完全数都是奇本原過剩數。最小的奇本原半完全数為945，和最小的奇半完全數一樣大。 奇本原半完全数有無限多個，最初的幾個本原半完全数為 945, 1575, 2205...

數。另外，每个完美数和亏數的因数（不包括它们自身）都是亏數。 与亏數相关的概念是完美数（σ(n) = 2n）和過剩數（σ(n) > 2n）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica （公元前100年）。 高合成數 完全數 婚約數...

相亲数（Amicable numbers），又称亲和数、友愛數、友好數，指兩個正整數中，彼此的全部正约数之和（本身除外）与另一方相等。毕达哥拉斯曾說：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。” 每一對親和數都是過剩數配虧數，較小的是過剩數，較大的是虧數。 例如220与284：...

在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。 前几个半完全数是：...