Die Abelisierung (auch Abelianisierung oder Faktorkommutatorgruppe) ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie. Die Abelisierung...

trivial, das heißt die Faktorgruppe ist abelsch. Man nennt dies die Abelisierung der Gruppe. Allgemeiner kann man das Bestehen beliebiger Gleichungen...

(f(a))^{-1}=f(a^{-1})} hat. Zu einer Gruppe G {\displaystyle G} betrachten wir ihre Abelisierung G ab := G / [ G , G ] {\displaystyle G^{\text{ab}}:=G/[G,G]} . Sei π...

Faktorgruppe G / K ( G ) {\displaystyle G/K(G)} ist stets abelsch, sie wird als Abelisierung der Gruppe bezeichnet. Für jeden Normalteiler N {\displaystyle N} gilt:...

d_{1}} , sondern sogar denselben Kommutator-Quotienten, also dieselbe Abelisierung, besitzt wie G {\displaystyle G} : ( 3 c ) π ( G ) / γ 2 ( π ( G ) )...

Hurewicz-Homomorphismus h n {\displaystyle h_{n}} im Fall n = 1 {\displaystyle n=1} die Abelisierung und für n > 1 {\displaystyle n>1} ein Isomorphismus. Man kann auch relative...

{\displaystyle K_{1}} vor: K 1 ( A ) {\displaystyle K_{1}(A)} ist die Abelisierung der unendlichen allgemeinen linearen Gruppe: K 1 ( A ) = G L ( A ) a...

_{k}(X)\to H_{k}(X,\mathbb {Z} )} Das Cupprodukt in der Kohomologie. Die Abelisierung einer Gruppe G → G a b := G / [ G , G ] {\displaystyle G\to G^{\mathrm...

Homologiegruppen zusammen. Für ein Knotenkomplement und die mittels der Abelisierung a b : π 1 ( S 3 ∖ K ) → H 1 ( S 3 ∖ K ) = Z {\displaystyle ab\colon \pi...

Definition der K1-Gruppe die Kommutatorgruppe herausdividiert wird (siehe Abelisierung), verwendet man in der topologischen K-Theorie für Banachalgebren die...

sich mit Hilfe des Reziprozitätsgesetzes von Artin die Isomorphie der Abelisierung der p-Turmgruppe, G / G ( 1 ) ≅ Gal ⁡ ( F p 1 ( K ) / K ) ≅ Cl p ⁡ (...