In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a {\displaystyle a} erzeugt wird. Sie besteht nur aus Potenzen...

ist, wieder zyklische Permutationen. Die zyklischen Permutationen fester Länge bilden zudem Konjugationsklassen der symmetrischen Gruppe aller Permutationen...

werden. Die Gruppe mit genau einem Element wird die triviale Gruppe genannt. → Hauptartikel: Zyklische Gruppe Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren...

Die zyklische Gruppe vom Grad 2 ( Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}} oder C 2 {\displaystyle C_{2}} ) ist die kleinste nichttriviale Gruppe in der Gruppentheorie...

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz...

neutralen Element) und G {\displaystyle G} selbst. → Hauptartikel: Zyklische Gruppe Gibt es in G {\displaystyle G} ein Element a {\displaystyle a} so,...

. Die zyklischen Gruppen können vollständig klassifiziert werden. Zu jeder natürlichen Zahl n {\displaystyle n} gibt es eine zyklische Gruppe C n {\displaystyle...

Die Gruppe Z p ∗ {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}^{*}} ist also zyklisch. Zum Beispiel ist Z 13 ∗ {\displaystyle \mathbb {Z} _{13}^{*}} eine zyklische Gruppe...

Bei den endlichen einfachen Gruppen fallen die Eigenschaften zyklisch und kommutativ zusammen, denn jede zyklische Gruppe ist kommutativ und jede endliche...

zyklische Gruppe unendlicher Ordnung isomorph zur Gruppe der ganzen Zahlen ( Z , + ) {\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)} , ist damit jede dieser Gruppen...

ist eine elementar abelsche p-Gruppe. Die zyklische Gruppe C p 2 {\displaystyle C_{p^{2}}} ist eine abelsche p-Gruppe, die nicht elementar abelsch ist...