反之，複數域則是代數閉域；這是代數基本定理的內容。另一個代數閉域之例子是代數數域。 給定一個域 F {\displaystyle F} ，其代數封閉性與下列每一個性質等價： 域F是代数闭域，当且仅当环F[x]中的不可约多项式是而且只能是一次多项式。 “一次多项式是不可约的”的断言对于任何域都是正确的。如果F是代数...

排序。类似的例子有向量空间的给定子集所生成的子空间，域的给定子集生成的子域，甚至泛代数意义上任何代数的给定子集生成的子代数。 从实数到实数的上取整函数，它对所有实数 x 指派不小于 x 的最小整数，也是闭包算子。 给定闭包算子 C，P 的“闭合元素”是一个元素 x，它是 C 的不动点，或者等价的说，它在...

x。显然，一个元素的内部总是开的而闭包总是闭的。 既开又闭的元素叫做闭开的。显然，0 和 1 是闭开的。 闭元素的内部称为正规开的，开元素的闭包称为正规闭的。 内部代数称为布尔的，若它的元素都是开的(因此是闭开的)。布尔内部代数可以同一于普通布尔代数，因为它们的内部和闭包算子不提供有意义的额外结构。特殊情况是平凡内部代数类，它们是特征化为恒等式...

泛函分析中，C*-代数（或读作“C星代数”）是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A： A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...

的子集 S 的共軛閉包是生成自 SG 的 G 的子群，即 SG 在群運算下的閉包，這里的 SG 是 S 元素的共軛的集合： SG = {g−1sg | g ∈ G 并且 s ∈ S} S 的共軛閉包記為 <SG> 或 <S>G。 S 的共軛閉包總是 G 的正規子群；事實上，它是包含 S 的最小的 G...

闭包可以指： 闭包 (计算机科学) 闭包 (数学) 闭包 (拓扑学) 闭包算子 闭包代数...

在研究多元代数的时候发现了一元布尔代数；Halmos (1962) 再版了相关的论文。 一元布尔代数还与模态逻辑有重要联系。模态逻辑 S5，被看作 S4 中一个理论，是一元布尔代数的模型，如同模态逻辑 S4 是内部代数的模型。类似的，一元布尔代数为 S5 提供了代数语义。所以 S5-代数是一元布尔代数的同义词。...

在计算机科学中，闭包（英語：Closure），又稱词法闭包（Lexical Closure）或函數閉包（function closures），是在支持头等函数的编程语言中实现词法绑定的一种技术。闭包在实现上是一个结构体，它存储了一个函数（通常是其入口地址）和一个关联的...

在代数逻辑中，作用代数是既是剩余半格又是克莱尼代数的代数结构。它向剩余半格增加了克莱尼代数的星号或自反传递闭包运算，或者说向克莱尼代数增加了剩余半格的左和右剩余或蕴涵运算。不像程序的动态逻辑和其他模态逻辑，对于它们程序和命题形成了两个不同的类别，作用代数合并了二者为一个单一类别。它可被认为是变异的...

代數數是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 或 Q ¯ {\displaystyle {\overline {\mathbb...

{\mathfrak {A}}} 也會是一個開集。 以上的性質促使人們在不依託度量情況下，去定義一個描述「一點的附近」的結構，換句話說，去抽象的定義一群開集是這麼樣的特殊集合，任二開集的交集是開的且任意開集的聯集也是開的。 拓扑结构一词涵盖了开集系，闭集系，邻域系，开核，閉包...