在数学中，在复数向量空间V上的半双线性形式是映射V × V → C，它在一个参数上是线性的而在另一个参数上是反线性（半线性）的。比较于双线性形式，它在两个参数上都是线性的；要注意很多作者尤其是在只处理复数情况的时候，把半双线性形式称为双线性形式。 一个主要例子是在复数向量空间上的内积，它不是双线性的而是半双线性的。...

(V\otimes V)^{*}\cong V^{*}\otimes V^{*}.} 同理，對稱雙線性形式可想成二次對稱冪 S2V* 的元素，而交代雙線性形式則可想成二次外冪 Λ2V* 的元素。 双线性映射 多线性映射 二次方程式 半双线性形式 Bilinear form. PlanetMath. ...

在数学中，确定双线性形式（Positive-definite bilinear form）是双线性形式B使得 B(x, x) 在x不是0的时候有固定的符号（或正或负）。 要给出形式定义，设K是域R（实数）或C（复数）之一。假设V是在K上的向量空间，并且 B : V × V → K 是Hermitian形式的双线性形式，在B(x...

{\displaystyle (v,w)\in V\times W} ，则 B ( v , w ) = B ( v , o ) + B ( o , w ) = o + o {\displaystyle B(v,w)=B(v,o)+B(o,w)=o+o} 。 张量积 多线性映射 半双线性形式 双线性滤波...

W {\displaystyle f:V\to W} 可以等价的描述为到复共轭向量空间 W ¯ {\displaystyle {\bar {W}}} 的线性映射 f ¯ : V → W ¯ {\displaystyle {\bar {f}}:V\to {\bar {W}}} 。 复共轭 半双线性形式...

正定，可以指： 正定县，中国河北省石家庄市下辖的一个县。 數學上的正定是指雙線性形式或是半双线性形式物件，在特定條件下恆為正。以下的數學物件,可能本身有正定的性質，或是數學物件可以產生其他正定雙線性形式（或或是半双线性形式）的物件。 正定函數 群上的正定函數（英语：Positive-definite...

这裡的，BV和BW分别是在V和W上的双线性形式。一个映射的转置的矩阵是转置矩阵，只要基是关于它们的双线性形式是正交的。 在复向量空间上，经常用到半双线性形式来替代双线性形式。在这种空间之间的映射的转置可类似的定义，转置映射的矩阵由共轭转置矩阵给出，如果基是正交的。在这种情况下，转置也叫做埃尔米特伴随。 如果V和W没有双线性形式，则线性映射f:...

有時在緊群的限制下討論古典群，這樣容易處理它們的表示論和代數拓撲。但是這把一般線性群排除在外，當前都認為一般線性群是最古典的群。 和典型李群相對的是例外李群，具有一樣的抽象性質，但不屬於同一類。 典型李群共同的特点是它们都与某个特定的双线性或半双线性形式的等距同构群密切联系。这四类用邓肯图标记（ n ≥ 1 {\displaystyle...

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle...

在低层的域的特征不是2的时候，二次形式等价于对称双线性形式。 二次形式总是生成对称双线性形式（通过极化恒等式），而反过来要求除以2。 注意对于任何向量u ∈ V 2Q(u) = B(u,u) 所以如果2在R中是可逆的（在R是一个域的时候这同于有不是2的特征），则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式，通过 Q(u)...

次一般線性群是 n×n 可逆矩陣的集合，和與之一起的普通矩陣乘法運算。這形成了一個群，因為兩個可逆矩陣的乘積也是可逆矩陣，而可逆矩陣的逆元還是可逆矩陣。叫這個名字是因為可逆矩陣的縱列是線性無關的，因此它們定義的向量／點是在一般線性位置上的，而在一般線性群中的矩陣把在一般線性位置上的點變換成在一般線性位置上的點。...