埃尔米特矩阵（英語：Hermitian matrix，又译作厄米特矩阵，厄米矩阵），也稱自伴隨矩陣，是共轭對稱的方陣。埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的复共轭。例如 [ 3 2 + i 2 − i 1 ] {\displaystyle...

斜厄米矩阵主对角线所有元素都一定是纯虚数。 如果A是斜厄米矩阵，那iA是厄米矩阵。 如果A，B是斜厄米矩阵，那么对于所有实数a，b，aA + bB也一定是斜厄米矩阵。 如果A是斜厄米矩阵，那么对于所有正整数k，A2k都是厄米矩阵。 如果A是斜厄米矩阵，那A的奇数次方也是斜厄米矩阵。 如果A是斜厄米矩阵，那eA是酉矩阵。...

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle...

不同种类的正规矩阵可以与各种复数建立对应的类比关系。比如： 可逆矩阵类似于非零的复数。 矩阵的共轭转置类似于复数的共轭 酉矩阵类似于模等于1的复数。 埃尔米特矩阵类似于实数。 埃尔米特矩阵中的正定矩阵类似于正实数。 斜埃尔米特矩阵类似于纯虚数。 相似矩阵 0-1矩阵 基 若尔当标准型 史荣昌. 3. 矩阵分析...

矩阵 A {\displaystyle A} 的共轭转置（英語：conjugate transpose，又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置（英語：Hermitian transpose）） A ∗ {\displaystyle A^{*}} 的定义为： ( A ∗ ) i , j = A j , i ¯...

埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子（自伴算子）、埃尔米特矩阵（自伴矩阵）、立方埃尔米特样条插值法都以他命名。其中有关内积空间中自伴算子（厄密算符）的趣味理论，意外地成为了半个世纪后兴起的量子力学研究的基础代数工具。“自伴算子（埃尔米特...

这裡的，BV和BW分别是在V和W上的双线性形式。一个映射的转置的矩阵是转置矩阵，只要基是关于它们的双线性形式是正交的。 在复向量空间上，经常用到半双线性形式来替代双线性形式。在这种空间之间的映射的转置可类似的定义，转置映射的矩阵由共轭转置矩阵给出，如果基是正交的。在这种情况下，转置也叫做埃尔米特伴随。 如果V和W没有双线性形式，则线性映射f:...

李群O(n)的情况中，这个连通分支是特殊正交群SO(n)，由所有行列式为1的正交矩阵组成。因此R = exp(A)的行列式为+1。于是，每一个行列式为1的正交矩阵都可以写成某个斜对称矩阵的指数。 斜埃尔米特矩陣 辛矩阵 Eves, Howard. Elementary Matrix Theory....

矩阵后来被称为埃尔米特矩阵。弗罗贝尼乌斯对矩阵的特征方程、特征根、矩阵的秩、正交矩阵、矩阵方程等方面做了大量工作。1878年，在引进了不变因子、初等因子等概念的同时，弗罗贝尼乌斯给出了正交矩阵、相似矩阵和合同矩阵的概念。同年，他探讨了矩阵...

, … , v n {\displaystyle v_{1},\dots ,v_{n}} 的格拉姆矩阵（Gramian matrix、Gram matrix 或 Gramian）是内积的埃尔米特矩阵，其元素由 G i j = ⟨ v i , v j ⟩ {\displaystyle G_{ij}=\langle...

即是说一个高斯矩阵的逆是将其非对角线上元素加上负号后得到的矩阵。 一个同时是上三角矩阵和下三角矩阵的矩阵必然是对角矩阵。单位矩阵是唯一同时为单位上三角矩阵和单位下三角矩阵的矩阵。 分别计算乘积A*A 与 AA*的系数并进行比较后就可以发现：一个同时为三角矩阵和正规矩阵的矩阵也必然是对角矩阵（因为正规矩阵满足A*A=AA*，其中...