在数学中,某个集合 X 的子集 E 的下确界(英語:infimum 或 infima,记为 inf E )是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元素,其不一定在 E 內。所以还常用术语最大下界(简写为 glb 或 GLB)。在数学分析中,实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但這個定义,在更加抽象的序理论的任意偏序集合中,仍是有效的。...
3 KB (534 words) - 00:44, 20 February 2022
{\displaystyle c} 即為集合 S {\displaystyle S} 的下界。 连续性公理:在非空实数集中,若含上界,則必含最小上界(上确界);若含下界,則必存在最大下界(下确界)。 偏序关系 最小上界 最大下界 确界存在定理-学术百科-知网空间. wiki.cnki.com.cn. 知网空间...
1 KB (232 words) - 23:47, 23 July 2022
上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB,在格论中也被称为并,在序理论中S的上确界也被记为 ∨ {\displaystyle \vee } S。 若S包含最大元素,则该元素就是上确界。 若S有上确界,则上确界是唯一的。 上确界的对偶概念最大下界叫做下确界或交。 偏序集合的子集可能没有上确界,即使它有上界。...
3 KB (539 words) - 07:08, 19 November 2023
{\displaystyle 0} 為其上確界,但是沒有最大元:不存在「最大的負數」。最小元與下界、下確界的關係也類似。最大元又與極大元(maximal element)不同:有極大元的集合不一定有最大元,但偏序集若有最大元,則同時亦是唯一的極大元。最小元與極小元(minimal element)亦不同。...
9 KB (1,541 words) - 16:22, 26 November 2022
极值定理强化了有界性定理,它表明函数不仅是有界的,而且它的最小上界就是最大值,最大下界就是最小值。 我们来证明f 的上界和存在最大值。把这个结果应用于函数–f,也可推出f 的下界和存在最小值。 我们首先证明有界性定理,它是证明极值定理中的一个步骤。 假设函数f在区间[a,b]内連續且没有上界,那么对于每一个自然数n,都存在[a...
8 KB (1,297 words) - 15:59, 5 July 2024
每個同界角皆差360度,換句話說,每360度就會出現一個同界角。每個同界角兩邊的向量內積與外積皆有相同的值。此外,任何角都可以找到最小正同界角和最大負同界角。 同界角可以如下定義: 若有兩個角有相同的始邊與終邊,則兩個角互為同界角 若兩角相差360度的整數倍則兩個角互為同界角 同界角存在關係式:...
7 KB (647 words) - 14:23, 10 November 2023
在数学中,在一个集合上的交(meet)有两种定义:关于在这个集合上的偏序的唯一下确界(最大下界),假定下确界存在的话; 或者是满足幂等律的交换结合二元运算。在任何一个情况下,这个集合与交运算一起是半格。这两个定义产生等价的结果,除了在偏序方式中有可能直接定义更一般的元素的集合的交。最常见到交运算的领域是格。 通常把 x {\displaystyle...
5 KB (1,024 words) - 18:29, 21 December 2021
被稱為“上有界”的,这个数 k {\displaystyle k} 被称为 S {\displaystyle S} 的上界。可用类似的定义术语“下有界”和下界。 如果集合 S {\displaystyle S} 有上界和下界二者,則它是有界的。所以,如果一個实数集合包含在有限区间内,則它是有界的。 度量空间...
4 KB (716 words) - 13:41, 10 February 2023
其中Q表示有理数。这个函数既没有上界也没有下界,所以上确界和下确界分别是∞和−∞。但是,从勒贝格测度的角度来看,有理数集合的测度为零;因此,真正有关的是在这个集合的补集发生的事情,其中函数由arctan x给出。于是,函数的本质上确界是π/2,本质下确界是−π/2。 最后,考虑函数f(x) = x3对于所有的实数x。它的本质上确界是+∞,本质下确界是−∞。...
3 KB (586 words) - 11:42, 3 November 2021
} {\displaystyle \{x,y\}} 都有最小上界(并),或者对于任意的 x , y ∈ L {\displaystyle x,y\in L} , { x , y } {\displaystyle \{x,y\}} 都有最大下界(交),则称 ( L , ≤ ) {\displaystyle...
767 bytes (115 words) - 07:56, 8 December 2022
b在L中存在最大下界和最小上界,则(L,≤)是一个格。(從此定義可看出,其並不要求如全序集合般的每二元素可比性,但仍要求每二元素有最大下界和最小上界) 这里对于取a,b的最大下界的操作用 a ∧ b {\displaystyle a\wedge b} 表示; 对于取a,b的最小上界操作用 a ∨...
12 KB (1,826 words) - 22:12, 6 September 2024