在線性代數中，矩陣A的轉置（英語：transpose）是另一个矩陣AT（也寫做Atr, tA, At或A′）由下列等價動作建立： 把A的行寫為AT的列 把A的列寫為AT的行 形式上說，m × n矩陣A的轉置是n × m矩陣 A i j T = A j i {\displaystyle A_{ij}^{\mathrm...

矩阵 A {\displaystyle A} 的共轭转置（英語：conjugate transpose，又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置（英語：Hermitian transpose）） A ∗ {\displaystyle A^{*}} 的定义为： ( A ∗ ) i , j = A j , i ¯...

} 的转置矩阵。 任何一个正规矩阵，都是某个正规算子在一组标准正交基下的矩阵；反之，任一正规算子在一组标准正交基下的矩阵都为正规矩阵。 矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换後变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换後变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。...

为共轭转置，称A为埃尔米特矩阵。 若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即AB = BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。 可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A-1仍然是埃尔米特矩阵。 如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，An是埃尔米特矩阵。 方阵C与其共轭转置的和...

的余因子矩阵的转置矩阵。 如果矩阵 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 互逆，则 A B = B A = I {\displaystyle AB=BA=I} 。由条件 A B = B A {\displaystyle AB=BA} 以及矩阵乘法的定义可知，矩阵...

即是说一个高斯矩阵的逆是将其非对角线上元素加上负号后得到的矩阵。 一个同时是上三角矩阵和下三角矩阵的矩阵必然是对角矩阵。单位矩阵是唯一同时为单位上三角矩阵和单位下三角矩阵的矩阵。 分别计算乘积A*A 与 AA*的系数并进行比较后就可以发现：一个同时为三角矩阵和正规矩阵的矩阵也必然是对角矩阵（因为正规矩阵满足A*A=AA*，其中...

在線性代數中，么正矩陣（又译作幺正矩阵，英語：unitary matrix）指其共軛轉置恰為其逆矩陣的複數方陣，數學描述如下： （數學定義） U ∗ U = U U ∗ = I n {\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I_{n}} ， （推論） U − 1 = U ∗ {\displaystyle...

{z} ^{T}} 表示 z {\displaystyle \mathbf {z} } 的转置。对于复数的情况，定义则为：一个 n × n {\displaystyle n\times n} 的埃尔米特矩阵 M {\displaystyle M} 是正定的若且唯若对于每个非零的複向量 z {\displaystyle...

如方块矩阵A的共轭转置A*也是其负数，則A是斜厄米矩阵或反厄米矩阵（英語：skew-Hermitian matrix、anti-Hermitian matrix）： A* = −A 或者，如A = (ai,j)： a i , j = − a j , i ¯ {\displaystyle a_{i,j}=-{\overline...

在線性代數中，對稱矩陣（英語：symmetric matrix）指轉置矩陣和自身相等方形矩陣。 A = A T   {\displaystyle A=A^{\textrm {T}}\ \!} 對稱矩陣中的右上至左下方向元素以主對角線（左上至右下）為軸進行對稱。若將其寫作 A = ( a i j )...

{\displaystyle P^{\mathrm {T} }} 表示矩阵 P {\displaystyle P} 的转置矩阵。 对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。 在有限维线性空间中同一双线性函数在不同基下的度量矩阵是合同的。 合同关系是一个等价关系，也就是说满足：...