法、爬山算法、牛顿法，也有些屬於擬牛頓法（例如BFGS算法）。迭代法收斂是指在給定的近似初值下，對應的近似解數列收斂。一般會針對迭代法算法進行數學上嚴謹的收斂分析。不過也常常看到啟發式的迭代法。 迭代法相对应的是直接法，設法用有限的步驟來找到解。若不考慮捨入誤差的話，直接法有可能得到正確答案（例如用高斯消去法求解線性系統...

迭代（英語：iteration），一作疊代，是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了接近並且到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。 数学中的迭代可以指函数迭代的过程，即反复地运用同一函数计算，前一次迭代...

x_{1}} 开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示： x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}} 已有证明牛顿迭代法的二次收敛必须满足以下条件：...

高斯－赛德尔迭代（Gauss–Seidel method）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡爾·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔（英语：Philipp Ludwig von Seidel）命名。 对于一个含有n个未知量及n个等式的如下线性方程组 a 11 ⋅...

是高度值，但每一個底皆不相同。 要注意的是，迭代指數的形式有時也會被稱為迭代冪次。這是模稜兩可的，因為這可以指迭代乘方或迭代指數。 可以用來表示迭代冪次的符號有很多，當中有一些符號可用來表示更高級的迭代運算（hyper-5、hyper-6 等等）。 上述的迭代指數表示法中使用的迭代指數記號，一般被定義成： exp...

在数值线性代数中，雅可比法（Jacobi Method）是一种解对角元素几乎都是各行和各列的绝对值最大的值的线性方程组的算法。求解出每个对角元素并插入近似值。不断迭代直至收敛。这个算法是雅可比矩阵的精简版。方法的名字来源于德国数学家卡尔·雅可比。 给定一个n×n的线性方程组 A x = b {\displaystyle...

over-relaxation，SOR）迭代法是高斯-赛德尔迭代的一种变体，用于求解线性方程组。类似方法也可用于任何缓慢收敛的迭代过程。 SOR迭代法由David M. Young Jr.和Stanley P. Frankel在1950年同时独立提出，目的是在计算机上自动求解线性方程组。之前，人们已经为计算员的计算开发过超松弛法，如路易斯·弗莱·理查德森的方法以及R...

应用数学中，对称逐次超松弛迭代法 (SSOR)是一个预条件子。 原矩阵可分裂为对角阵、下三角阵与上三角阵： A = D + L + L T {\displaystyle A=D+L+L^{\mathsf {T}}} ，则SSOR预条件子矩阵定义为 M = ( D + L ) D − 1 ( D +...

共轭梯度法（英語：Conjugate gradient method），是求解系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组的数值解的方法。共轭梯度法是一个迭代方法，它适用于系数矩阵为稀疏矩阵的线性方程组，因为使用像Cholesky分解这样的直接方法求解这些系统所需的计算量太大了。这种方程组在数值求解偏微分方程时很常见。...

法來判別所得到的近似解是否會收斂。一般而言，即使使用無限精度算術的計算方式，迭代法也無法在有限次數內得到問題的精確解。 在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法（GMRES）及共軛梯度法等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。...

对分法 迭代法 牛顿法(切线法) 高斯消去法 主元素消去法 三角分解法 简单迭代法 赛德尔迭代法 超松弛法 线性插值法 均插插值法 等距结点插值法 拉格朗日插值法 三次样条插值法 用插值多项式求数值导数 用三次样条函数求数值导数。 牛顿－柯特斯公式法 复化求积公式 线性加速法 高斯求积法 欧拉法 龙格－库塔方法...